PARTIE I. SECT. IV. CHAP. IV. SAt

additionnel. On trouvera de même les autres aires frctives 7, g,. etc.

D'après ces données, si le premier orifice est placé à l'entrée du tuyau, la vitesse que l’eau y

prendra étänten raison inverse desairessera expri-

AV AV: mée par %, et sa hauteur due Par 5gms » parce que

l’eau étant censée stagnante dans le réservoir,

‘passe du repos à la vitesse — Après ce passagé la

vitesse se réduit.dans le tuyau à V jusqu’au second . . : « AV . . . |

orifice, où elle doit devenir —, ce qui exigéencore

av |

une charge de 5: > Mais la vitesse V conservée pro-

duit sur ce deuxieme orifice l'effet d'une charge V2. 1 . .

égale 5: ainsi il n’est plus bepoin, pour produire

la nouvelle vitesse, que d’ane charge é ee

—T #5 G — 1). On démontrerait de même que le troisierné orifice, et chacun des autres, occasionne une agmentation semblable , et égale à

LE — 1 ). Ainsi, la charge totale pour trois ori-

ces, ou = (> + 2 formule gé-

nérale, qui se prête à plusieurs combinaisons - propres à répondre à toutes les questions qu'on peut se proposer sur les rétrécissements dans les tuyaux.

249. Au lieu de rapporter la charge à la vitesse qui à lieu dans le tuyau, on peut soumettre la

formule à toute autre vitesse , comme, par exenyr ple, à celle du dernier orifice , Que nous désig

rons par : dans ce cas, on a V "€, et par

conséquent H — (mr — a }; mais gw exprime la dépense de cet Res, et conséquemment celle du tuyau, qu'on peut nommer D.On aura donc H —. Æ(s+s = +—2) — DC Atmtnt-Aimigs Ag am Ing) nl , valeur de la

2gA°manq"° chargé, quand la dépense est donnée Si l'aire du tuyau était très-grande en comparaison de celle ‘des orifices, et qu'ainsi la vitesse y fût presque nulle , on pourrait négliger les dernieres unités ;

‘etl’équitionséréduiraità Ho (st + mr = D'(m°n° + m°q* + n°q° ) agm'n°q?

d'un vase un pen grand , traversé et séparé par plusieurs diaphragmes- horizontaux ou verticaux -percés chacun d’une petite ouverture. La hauteur H exprime ici celle de la charge au-dessus du cen- ‘tre de l’orifice iiférieur.

Soit:+ la hauteur due à la vitesse, à un orifice

quelconque ; on voit aisément que - = exprime

. Ce cas se rapporte à celui

‘cette hauteur pour le troisieme orifice, Ainsi l'équation générale se change en celle-ci: H —

æ(Am?n? + Am°g* + Àn°q? — 2m°n° g*) TT A à ’. qui se réduit

à 4° Crin mi g° Ha ? +)

; quand. F eau est censée slagnante dans le vase, et si les orifices sont égaux,

PARTIE I. SECT. IV. CHAPe IV. 343 on à H— 3x, c’est-à-dire que la charge due à la vitesse, à un orifice , est égale à la charge totale, divisée par le nombre des orifices.

250. On peut remarquer que la distance qui se trouve entre les orifices n’influe pas sur les différentes valeurs que nous venons detrouver, pourvu cependant , ainsi que nous Favons supposé, qu'ils soient assez distants pour que, dans l'intervalle, la vitesse puisse diminuer en raison inverse des sections : car si on'ne laissait que de très-petits intervalles entre des orifices égaux, situés sur un même axe, le mouvement y aurait lieu à-peu-près comme dans un tuyau de même diametre que les orifices. Les équations précédentes ne seraient donc plus applicables à ce mouvement , à moins qu'on ne tint compte du changement d'hypothese.

Il peut arriver néanmoins que la distance entre les orifices altere l'ordre du mouvement, sans changer la dépense. Imaginons un vase vertical plein d’eau, et traversé par différents diaphragmes horizontaux , percés de petits orifices égaux, et que la dépense se fasse librement dans l'aire par l'orifice inférieur; si la distance entre les deux diaphragmes inférieurs excede la hauteur due à la vitesse au dernier orifice, comme il ne peut dépenser que ce que les autres orifices lui fourmissent , 1 s’établira à ce dernier un courant d’air contraire à eelua de la veine d’eau ; qui ira occuper la partiesupérieure de l'intervalle qui se trouve entré les deux derniers diaphragmes ; l'eau s'abaissera dans cet espace, jusqu'à ce qu'il ne reste

344 PRINCIPES D'HYPRAULIQUE.

qu'une charge suffisante à la dépense des orifices: supérieurs. Le même effet peut avoir lieu dans les autres intervalles , si l'orifice supérieur tend à fournir la moindre dépense : alors la hauteur H n'est point égale à la hauteur entiere du réservoir, mais plus généralement à la somme des hauteurs de l'eau dans châque intervalle.

, Cependant si l’eau passe avec beaucoup de vitesse à un orifice de quelques lignes seulement de diametre , le courant d'air contraire ne peut pas s'établir ; l’eau reste continue dans le vase; et le mouveraent a lieu suivant le résultat de la formule précédente ; une partie de l'eau contenue dans l'intervalle inférieur est soutenue par la pression inférieure de Fair, ce qui augmente d'autant la pression supérieure ; et cet effort se distribue sur tous les orifices , proportionnellement à leurs

aires, ou également , s'ils sont égaux. Dans ce cas,

la vitesse par l’orifice inférieur n’est pas due à toute la hauteur de l’eau contenue dans le dernier intervalle. Nous aurons occasion de remarquer cet effet dans une expérience. ( Foy. le $ 275°.) 251. La formule H — LCn men a) laquelle x exprime la hauteur due à la vitesse au derpier orifice, et qui est relative au vase dans lequel l’eau est stagnante, se rapporte encore à un tuyau, dans lequel la vitésse est sensible par rapport à éelle des orifices, lorsque chaque orifice est disposé parallèlement à la direction antérieure

du courant, .et que les filets ne peuvent s'y intro-

, dans