PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VI

due, de sorte que la quantité 20,7, qui répond à la charge de 410 pouces, ne doit être que de 20,6 pour celle de 407,6. Alors on trouve plus exactement que la hauteur due à la vitesse de la veine conttactée, ou la hauteur du jet, est de 4o7?,8 1 ; cette vitesse de 543,4; l’aire de la veine contractée 32°,17997; le diametre de cette veine 2,012; et celui de l’orifice 2r°,5524.

Le jet ne s’élevant que de 407,81, perdrait 118,95 par le frottement des bords de l'orifice, et par la résistance de l’air, lesquels, ajoutés à 12°,24, qu'il perd déja par la vitesse de l’eau dans le tuyau, font une perte totale de 24®,19 sur 432 pouces de charge, ou 36 pieds : les grosseurs variables de la gerbe, ou ses sections étant, comme nous le verrons bientôt, en raison inverse des vitesses à chaque point, on trouverait qu’à un pied du sommet son diametre serait d'environ /4?°,8.

Tous ces calculs pourront paraître fort longs; mais on les simplifie beaucoup en négligeant une précision assez inutile dansla pratique; cette précision est cependant assez nécessaire pour le diametre de l’ajutage, sur-tout quand la dépense est déterminée, et que le tuyau de conduite ne peut pas fournir davantage. Dans notre exemple, l’augmentation de moins d’un quart de ligne dans le diametre de l’ajutage, suffirait pour produire encore un pied de perte sur la hauteur du jet. Ainsi on ne pourrait pas augmenter sensiblement la grosseur de la gerbe, sans nuire à son élévation; et pour peu, au contraire, qu'onla diminuât, elle ne

384 PRINCSPES D'HYDRAULIQUE.

fournirait plus la mème dépense, et ne s'éleverait pas sensiblement plus haut. .

280. Si on conservait au tuyau de conduite le même diametre et la mème longueur, et qu’on recourbât verticalement son extrémité inférieure, en bouchant aussi le premier ajutage , il faudrait, pour fournir la même dépense, que le bout ft entièrement ouvert ; et comme le jet s'éleve tous jours à la hauteur naturelle due à la vitesse moÿyenne, il n’irait qu’à environ 8 pouces Pour peu qu'au rétrécit ensuite son ouverture, la dépense devrais diminuer, et la hauteur du jet augmenter. Ainsi ou peut supposer que le bout étant fermé par uné platine horizontale, .où y perce un onfice égal à celui que nous venions de caleuler, et, dans cette supposition, proposer le problème suivant.

PROBLÈME

La longueur de Ja conduite, la hauteur dn réservoir, le diametre du tuyau et celui de lajutage étant les mêmes que dans le probléme précédent, mais l'ajutage étarit percé d#ns' la'plätire hotizori: tale qui ferme! le bout du tuyau recourbé verti calement ; déterminer la hâüteur : ‘du et ét sa dépense... -. 5 4

La solution dec ce problème s se tire de la formule (E) (268), qui donne la charge etrployée à pro

RC DORE duire le jet, CEE D EPP RSS CELL ee) 1m 0 l'aire Aa pour diametre br,36% celle aq 27°,5524;

PARTIE I. SECT. IV. CHAP, Vi. 385 ou plutôt le diametre de l'aire £ de la veine contractée est égal à 2P°,012 ; H— 36 pieds , ou 432 pouces. Quand aux valeurs de k'et de H--h', qui représentent , l'une la hauteur due à la résistance sur la longpeur du tuyau, et l’autre la hauteur due à la vitesse, un simple appertu.suffit pour montrer que la premiere doit être d'environ 18 pieds ou 216 pouces. Ainsi la pente fictive de la conduite

serait de ——; la vitesse relative dans le tuyau sérait 665”

de 512°,62; et la hauteur due à cette vitesse avec contraction serait de 5?°,574; et on aurait À! = 216 pouces ; H'—}hl—5r,574. Sidela charge entiere 432 pouces on retranche celle due au frottement ou k', il reste encore 216 pouces pour la charge du jet, qui excede un peu la hauteur due à la vitesse à l’ajutage. Supposons donc que celle-ci ne soit que de 210 pouces; en calculant K d'après cette valeur et le rayon moyen de l'orifice, on trouvera cette quantité égale à environ 10°°,77 ; de sorte que 2g' ou 724—K—713,23.

Toutes les données de la formule précédente étant ainsi déterminées avet une précision suffi- ‘sante, on trouvera x —200°°,5. Il est vrai que cette valeur est un peu trop grande, parce que K a été calculé d'après une vitesse un peu trop forte; mais cette erreur ne peut guere influer dans ce cas que de -:- sur la valeur de x, de sorte qu'on peut faire x — 199",5, et K — ro pouces; alors la vi-

tesse à l'jutages/ x(724—K) devient 377%, 4; Tome I. : 25

sa hauteur due, ou celle du jet ge est 198°°,74 = 16 pieds 4 pouces 9 lignes; la hauteur due à la vitesse dans le tuyau doit être à celle - ci en raison inverse du quarré des aires, ou des quatriemes puissances des diametres, ce qui donne cette hauteur naturelle de 3r°,896 ; et cette même hauteur, avec contraction à l'entrée du tuyau, ou H'— k — 5e,90r. Enfin la vitesse dans le tuyau de conduite est de 53P,11;.et la dépense, de r: 1200 pouces cubes par seconde.

Il est bon de remarquer 1° que tous les termes de la formule étant multipliés par | le quarré des aires, il est plus simple de se servir des quatriemes puissances des diatnétres ou des rayons; 2° que si noûü$ avons estimé H!-— h! —5r 74, tandis qu’il se trouve ensuite réellement égal à 5r°,9o1 , cela ne change rien aux résultats, parce que !, qui lui sert de nurhérateur, a été sensiblement diminué dans le mêrñe rapport.

“a8r. En comparant ja solution de ce ‘probléme avec celle du précédent, qn voit que, toutes choses y étant égales, “excepté la position de Yorifice le premier jet perd, par la résistance" de l'airet du frottement des bords de l'ajutage , 117 95, tandis que Île second ne perd que 22,76 par les mêmes ‘causes ; mais le premier ne pérd, d’un autre côté, que r21°,24 par la vitesse de Peau dans la conduite, tandis que le second perd 232»°,5 er le frottement que l’eau y éprouve , et la contraction à son entrée, de sorte que, dans le cas fe Forifice percé

PARTIE £. SRCT: IV. CHAR. VI. ‘387 dans la.platine qui tenhinerle bout daitupau le jet est rédpit À anitié le la hawteur qu'il poutrait avoir; et la dépense diminue dans le rapport de r{4àroc Les mêmes rapports auraient lieu, si en:emhloyait des a) jutages tordinaires dans leb deux bas! |

* Quoique la detnieré dispositiont de l'ajutage: ‘où de l’orifice.soit idésayantsigense dans-cetekptapie, on pourrait obtenirils mêmt élévation:de-jet;:0p diminuant de beaucoup:son déametret! ce ah: dir minuerait ehvore Îs dépensé; ou bien ed augmentant le diamdtré du tuÿsudesoïduite, quitpourrait ators fournir à la mémeadépense que:dahs:le prei mier gas. Mais on nB'pourrait éviter: Fur dé ceb deux inconvénients, 'o:He n'avoir qu'une gerlbe très- rétrécie, ou. de jètertdans la: dépètse: d'un gros tuyau, de. conduite, sps’écartant délévonomie qu’on: doit: se ‘proposer ‘dans les ouviupes d'agré ment encore plus que.daus d’autres. ‘?

: est cependant des vaçôt il éeruitijlus aÿantageux dé recourbér ‘le ‘bout'inférieut' dé lg con: duite ; comme on le: fxit ordinairerbent ete percer l'ajttage sur dasplatine horizontale :ejui le ferme-t sæla dépend :de la donpueur: qéon dontie au tuyau depuis le réserpoit jusqu'aù jet. Les ‘oi constancéslbcales:etleualeul des effets qui düivent résultén d'une dispositibn-bien:entendtie.; égivent sérvir de. guide ; ‘au défaut-dé tegle Behérile” Los il n’y en.a point à.cet égard." © "1". i

282. On remsrque ssso2 gbnéinlemene que ) quend on ouvre.tout-à-couplle:rébiiset qui: doit déñnet passage: & l'eau pour fÜsmerimr jet, Miéelirobinet

est près de l'ajutage , la gerbe s’élance d'abord fort haut, et diminiue ensuite son élévation ;, ; pour se fixer à celle qui lui convient dans son état ordinaire. Cet éffet marque asséz communément que la longueur de la conduite fait perdre beaucoup de hauteur par le frottement dans le tuyau , et qu'il serait plus avantageux de percer l’ajutage dans la paroi supérieure du tuyau qu’à son extrémité recourbée.. On pourrait dans ce cas, et dans tous ceux où il convient d’en user de même, faire former au tuyau un demi-cercke vertical dans le milieu du bassin, en toutnant sa convéxité vers le haut, et. fisant ensorte qu'elle s’éleve exactement à la surface de l’eau du bassin : au point où cétte coûvexité serait tangente à la ligne d’eau du bassin, serait percé l'orifice-ou placé l’ajutage , qui d’ailleurs répondrait exactement au centre du bassin. 283. M. Mariotte donne, pour calculer la perte de l'élévation des jets, une regle que la plupart des hydrauliciens ont suivie depuis. Elle consiste . à faire, ce. déchet proportionnel aux quatriemes puissances des vitesses, où aux quarrés des charges, en prenant pour base qu’un jet de 5 pieds perd uu.pouce de hauteur. Ge priricipe ne peut être vrai, puisqu’én:n’a égard ni au frottement de l’eau dans

le tuyau, ni au diametre de l'ajutage, ni à la ma-

niere dont il est placé. L'expérience sur laquelle est fondée cette regle n'est exacte que dans quelques combinaisons desdifférents éléments négligés; on voit que, ‘sans changer le diametre de la conduite , il suffit de varier oelui de l'ajutage, pour