PARTIE I. SECT:. IV. CHAP. VE

avoir plus ou moins d'un pouce de perte. Ains toutes les tables qu'on a dressées, d’après cette regle , sur.les pertes des jets, à différentes. hauteurs des réservoirs , . ne sont d'aucun; usage dans la pratique , puisqu'en les adoptant, il faut supposer qu'on peut négliger le frottement de l'eau dans la conduite ,'ou la hauteur due à la vitesse qu’elle y prend. or 284. Dans les diverses expériences qu'on a faites sur les jets d’eäu, on ne s’est point occupé de leurs

dépenses, et on pourrait craire d’abord que la

gerbe qui s’éleve au-dessus de l’ajutage presse sur l'orifice , et pourrait en diminuer la dépense ; mais on doitremarquer que, si cela était, l'eau ne pour- rait pas s'élever à la hauteur qui est due à la vitesse moyenne au passage de l’orifice. C'est pourtant ce qu’elle fait : ainsi il faut conclure que la dépense et la contraction doivent être les mêmes que si la gerbe, au lieu de s'élever, sortait 'horizontalement, ou s’abaissaitau-dessous du réservoir; et chaque molécule qui sort de l'ajutage est, à quelques restrictions près, dans le même cas que si elle était isolée; c’est-à-dire qu’elle monte jusqu'à ce que la gravité lui ait fait perdre peu-à-peu sa force ascensionnelle, Comment donc les molécules inférieures, qui ont plus de vitesse que les supérieures, n’agissent-elles pas sur “celles-ci? Personne n’a vu un jet d’eau, sans. remarquer

que la: colanne diverge et s’élargit à mesure

qu'elle s’éleve, comme la dénomination de gerbe

l'indique assez : or, la loi de cette divergence est

Pl

390 FAINCIRES D'HYDRAULIQUE.

donnée par la condition qu’une tranche mférieure ne doit point agir sar la supérieure ; il fut donc que la force ascensionnelle de chaque tranche infinrment mince , ou ; ce qu revient au méme , que sa dépense soit une quantité constante, de sorte que le prodnit de l'aire d'une tranche par sa vitesse cet le même à toute hauteur, et que l’étendue de la tranche est en raison inverse avec sa vitesse (1). Or, les vitesses dimenuent en raison de Ïa racine quarrée , de la différence entre la charge totale et l'élévatièn de la twanche; d'ou l'os voit, eomme Fexpérience le:prouve., que la divergence de la gerbe devient à proportiün: ples sensible à mesure qu'elle s'éloigne de Fajutage. La çause physique de oœet effet.est que, chaque tranche étant isolée dans son pourtour, elle a une liberté parfaite, pour s'éteridre en augmentant de dimmetre; ce enrelle ne pourrait pas faire, si elle était contenue dim” un tuyau de grosseur uniforme (2).

(x) ‘Soient H ia hauteur due à la vitesse à l’orifice, 7 le rayon de sa section éontractée, y le rayon d’une antre section quelconique, et + Ia‘distnt® de cette derniére section au s‘mmet de Ha liqueur H; l'équatipn de la courbe génératéice de la gerbe seza ry*=xMrt, du moisssur la majeure partie de le hauteur de Jet, .

(2) Delà suit l'explication d'un phénomene hydraulique assez singulier : un tuyau cylindrique, ouvert par en haut, étant en partie plongé verticalement dans l’eau, si on débouche tout-àcoun l’erifce inférieur, l'eau s'éleve d'abord dans le tube audessus de san niveau, parée que les tsanchés n’ayänt pas la liberté de s'étendre , agissent les unes sur les antres; mais après

plusieurs oscillations, le mouvement cesse comme dans un syphon.

PARTIE I. SÉCT. IV CHAR. VI. 3or On poùrrait objecter que, d’après vétté li, la tranche ld plus élevée n'ayant plié de Vitésse: devrait avoir ühe aire infinie: mais il faut rerharquer qu'il y a une inégalité dé vitesses ‘dans la même tranithe, qui altere ur péti la suite dé 1x loi vérs la päitie stipérieuré : car:1é$ filets dd bord de la gérbe, dÿmit imoins de vitesse que teuk Eu céttfe, la pérdent plutôt que cetix-ci, et rétémblént dväiit d’avoir atteint lé sorimet de la gétbé,"Qui ne se trouvé qu'aü point où les filéts du centre otit entièrémient perdu leur vitésse, pour rétomber à lëur tour ; ainsi la plas gfahde Rrgèur de 1 gerbe'est üm peu au-dessous de $on somihet. Cette chûte des filets éxtérieurs altére un: pet‘ 19 Hautéüi des jets qüarid il Sont éxattéfnent verticaux; mais il paraît que la gèrbe n'est alftrée que denis ss païrtuë supéribüte. __ ‘* Len 285. Si on nomme -V'li vitesse moyenrie'dé là

tranche qui-sort de l’ajutägé', H 1x hauteut qui lui .

est dué, ét A l'aire dé l'érifice fait ën forme ‘de tuyaù additionnel , on voit que le temps f, Héces-

| sairé à cette tranche pour panne at somihèt de LL

Vas

seconde étant AV, la dépense. D vendant le temps t sèra AVi— APN 4, mHis-tette dépénée n’est

autré chôsé que le volume dé la gerbe, qui se renouvelle éntièremént aù boùt de ce témps.

Ainsi ce volume est uñ conoidé tronqué, égal au doublé d’un cylindre de même base ét de même hâüteur.

On peut remarquer que, toutes choses égales d’ailleurs, la dépense d'un ajutage en forme de tuyau additionnel est plus grande que celle d’un ajutage percé dans une plaque mince, quoique la gerbe qu'il produit s’éleve moins haut. Ainsi le dernier mérite la préférence. Dans le premier , la gerbe a pour base l’orifice même; dans l’autre c'est seulement l'aire de la veine contractée : les dépenses sont donc à-peu-près :: 13: 10, et le volume des.gerbes ::16xX 2:10 x3, ou :: 16: 15.

286. Quoiqu'il s’en faille de beaucoup que notre but soit de faire de ce chapitre un traité complet des.jets, nous ne pouvons le terminer sans parler des jets obliques. On sait que tout corps, sans en excepter les fluides, assujetti à-la-fois à l’action de la pesanteur et à celle d’une première impulsion horizontale ou oblique, décrit une parabole, du moins dans le vide. Si done l’eau sort d’un ajutage mince percé dans la paroi verticale d’un réservoir; sa premiere impulsion est horizontale , et le sommet de .la parabole qu'il doit décrire, se trouve

Hydrodyn. » placé : à l'orifice mème. C'est le cas de deux expérom P28 riences faites par M. l'abbé Bossut. L'orifice circulaire avait 6 lignes de diametre $ous une prémiere charge de 9 pieds; et une seconde de 4 pieds; le jet était reçu sur un plan horizontal situé à 4 pi. $ po. 7 li. au-dessous de l'orifice ; et on a mesuré sur cé plan l'amplitude dy jet, ou l'ordonnée horizantale de la parabole : or, par la nature de cette courbe, : son parametre est égal au quadruple de la chûte due à la vitesse primitive. Ainsi, en ngn-

PARTIE I. SECT. IV CHAR VI. 393 mant H la charge entiere jusqu’au centre de l’ori fice, À la hauteur de l’abscisse; et L la longueur de

l'ordonnée, ou l'amplitude du jet, on aura Ge—N)E Te

pour la hauteur due à la vitesse primitive, et L=—

21/85 En: : les valeurs de K sont ici 147,3, et

82,5, et, d après les autres données, les amplitudes doivent être de 12 pieds 3 pouces 10 lignes, et de 8 pieds 2 pouces r1 lignes. L'expérience les a données de (1) 12 pieds 3 pouces 3 lignes, et de 8 pieds 2 pouces 8 lignes.

Si on ne tenait pas compte du frottement au bord de l’orifice, et qu’on prit 4H pour le. parametre, le calcul. donnerait les amplitudes plus grandes, et égales à 12 pieds 5 pouces 4 lignes +, et 8 pieds 3 pouces 6 lignes : le léger excès des amplitudes que nous avons calculées, en tenant compte du frottement sur les amplitudes réelles, peut venir de la faible résistance que l'air oppose à la colonne fluide, dans l’espace qu’elle parcourt. En effet, ces différences de 7 lignes et 3 lignes sont

sensiblement commeles quarrés des vitesses. Ainsi, quoique la vitesse à l’orifice fût exactement égale à

LV (2g—K)H, les amplitudes ont pu être un peu

” (x) On ne trouve à l'endroit cité de l’'Hydrodynamique de M. l'abbé Bossut , que 1 r pieds 3 pouces 3 lignes pour la premiere amplitude ; mais c'est sans doute une faute d'impression , puisque l'auteur avoue que les amplitudes effectives sont eomme les racines des hauteurs des réservoirs.

diminuées par cette cause ; ce qui confirme ce que nous avons dit des orifices verticaux (242).