CHAPITRE VII
Du mouvement de l'eau dans les conduites com-
‘ poséés detuÿatix de différens diametres.
287 Quaron veutmenerl'eau d’un réservoir dans plusieurs quartiers , ou dans différentes maisons d’une grande ville, on se sert de gros tüyaux nourriéiers,quise pärtagent ensuite en plusieursrameaux d'un diarñetre moindre ; et l'économie veut qué les grosseurs dés tuyaux soieñnt proportionnées aux volunres d’eau qui doivent remplirles besoins de châque quartièr où de chaque propriétaire.
Ces tuyaux’, dé diametres difféfenits, peuvent être assemblés boùt à bout, ayaït un axe commun, Où perpendiculairement les uns aux autres, où eïlfin sous des añgles quelconques. Poür détertinet lx vitesse’ que l'eau préndrà dans chacun , ei usant dés formules du chapitre IV, il ne s’agit qué d'évaluer lés païties ‘de la” charge employées X véiricré le frottement des patois; en retrmmchant leur somme de la charge entiere, le reste peut être considéré comme une charge appliquée à un assemblage de Fayaux qui. n offrent à. J'eau ançuane résistance. tout Pet |
Pour développer cëte application, nous supéo: serons d’abord un gts :térÿatul hotiz6ntP adayité à
PARTIE 1, SECT. IV. EHABP. VII. 395 un réservoir et fermé par l’autré bout , auquel on ajoute pérpendiculairement un tuÿaud’un moindre diametre ; nous désignerons par x la hauteur due à la vitesse dans le petit tuyau, telle qu’elle serait pour un tuyau additionnel ‘du même didmetre , adapté immédiâtement à un réservoir, et y éprouvant la même contraction que le -petit tuyau éprouve à son origine; la hauteur. entiere H, du réservoir étant domnée, il sera toujours facile d’exprimer vaguerient quelle est la partie employée x vairicre a résistance dans le petit'tuyau. Ainsi, d’après sx léngueur ët son diametre, on éstimerd aussi à-peu-près la vitesse qui ÿ aura lieu. Soienit m la hateur due à'éette vitesse, et » céllé due à cette résistance éstimée, A l'aire dû grand tuyau et a eelle du petit tuyau; où pourra faire la propor: tion m:n ::x: = ; quatrieme terme, qui exprime
plus exactement la partie de la charge employée à vaincre la résistance dans le petit tuyau : la-hauteur due à l vitesse dans le gros tuyau sera. ex-
primée par 1; parce que. la dépense dans lis deux tuyaux étant la même,:les vitesses sont comme l'inverse des dires; et par ‘conséquent les hauteurs dues à cés' vitesses sont comme l'inverse des quarrés des mêmes aires. Or » cptte hauteur, étant considérée comme chargé , n’agit point sur Île touvement dans ke: petit tuÿau , qui dliét dans une direction perpendiculaire :: ainsi celle, qui y
a°x . pousse l’equ.es$ seulement égale à H—;. D'un autre côté, cette force motrice est aussi représen-
tée par la somme des hauteurs dues à la vitesse et à k résistance que l’eau éprouve danse petit tuyau, ou à x +=. On a donc l'équationH— = x + AH
A°+et+Ax"
288. En supposant que le petit tuyau devienne fort eourt , et se réduise à un simple tuyau addi-
— ; d'où lon déduit x —
tionnel ,ona r=0,etr = nn comme dans la
formule () des jets d’eau (152). On peut appliquer ici la même observation, pour trouver la limite de la plus grande valeur de a, afin que la dépense du petit tuyau âoit la plus grande possible, ce qui a lieu quand la dépense totale est égale à celle que donnerait le gros tuyau, s’il était seul, et ouvert à son extrémité. Ayant déterminé le diametre du petit tuyau pour ce cas, il serait inutile de l’augmenter, puisque le gros tuyau ne lui permettrait pas de donner plus de dépense.
289. Si les deux tuyaux , au lieu d’être perpendiculaires l’un à l'autre, étaient prolongés sur le méme axe, il faudrait estimer de plus les hauteurs dues à la vitesse et à la résistance du gros tuyau.
Soient m/ ! | . a°x .
oient rm» et nr ces hauteurs, puisque ar fxprime la hauteur due à la vitesse dans le gros tuyau ;
n'a°zx m'A?
retranche de la charge entière lés hauteurs des
sera la hauteur due à sa résistance. Si donc on
résistances pour chaque tuyau, le teste H— TS —
PARTIE RE SECT. IV. CHAP, VII 307 =. sera considéré comme une charge appliquée à
vaincre la contraction d'orifice de deux tuyaux 2dditionnels consécutifs, dans lesquels la résistance est nulle ; et il sera égal à ce que nous avons simplement désigné par H dans le chapitre IV (252), AH formule (B), dans laquelle z = ,,, C- Ses: 3 " “(ne ) ainsi on aura iciZz , d'où l'on , A+ li — De m'mA°H üre z— 7 mm (a + (1— =) a) + malat + m'aA*°
