PARTIE I. SECT. IV. CHA. VIII

364. Pour juger combien il ‘importe de ne-pas faire le diametre du tuyau d'aspiration trop petit, en comparaison de celui de 4 poñipe , supposons -qu’en faisant toujours l’aire A: 5536, où fasse a — 4, en.ne donnant au diametre du tuyau d’aspiration que le tiers de celui de la‘ pompe , on aura, dans le même-rapport m == 2%; et n7 — 3: ; alors l'expression de la charge nécessaire pour imprimer le mouvement, et vaincre les résistances des étranglements, devient 515 (182,25 +-:105,79 — 8r) =— 164,71, C'està-dire plus de 13 pieds 8 pouces :, au. lieu de,a.pieds 8 pouces que nous venons de trouver, quand.le tuyau d'aspiration avait la moitié du diametre de la pompe. ù Il. paraît danc qu’en général le diametre de la soupape doit être le même que celui du tuyau d'aspiration, et que l’un et l’autre doivent être au moins la maitié de celui de la pompe travaillante; . pourvu néanmoins que la soupape fixée à cette grandeur soit assez solide pour résister aux coups redoublés: que lui fait frapper le poids de l'eau, chaque fois que:le piston commence à descendre. 305. Si.JarésiStance causée par les étranglements

est d'autant plus sensible que la hauteur de la

pompe est moindre, il en existe au contraire un autre, qui croit réellement avee cette hauteur; c'est le frottement que l’eau exerce sur toute la

longueur de la pompe. À considérer ce frottement.

à la rigueur , les expériencés et les données nous manquent pour le déterminer; parce qu’il est d’un tout autre genre que celui que l'eau exerte dans

un tuyau où elle coule librement : nous avons vu qu'alorslarésistance des parois agitinégalementsur les couronnes de filets qui en sont plus ou moins distantes ; ce qui fait qu'elles conservent des vitesses différentes, quoique les filets se meuvent parallelement entre eux. Ici, à la vérité, toutes les molécules sont forcées de suivre le mouvement du piston, et d'avoir la mème vitesse moyenne; mais, comme celles qui essuient vers le centre moins de résistance doivent se mouvoir plas vite que celles quien éprouvent davantage vers la paroi, la somme de toutes les directions des filets doitfaire k gerbe, sans qu’il puisse y avoir de parallélisme dans leurs mouvements. Cette irrégularité doit rendre plus grande la partie de la résistance qui dépend de la viscosité du fluide, et du frottement des molécules entre elles. D'après cela nous proposerons comme une conjecture probable de supposer le frottement

dans la pompe égal à celui que l'eau éprouverait .

dans le même tuyau, si elle #y mouvak librement Avec une vitesse moyenne, telle que Îa vitesse qui en résultérait à la paroi fût égale à cele du piston: Supposons donc une pompe de 60 pieds d'élévation, avec un diametre constant de 6 pouces, et wne vitesse de 2 pieds par seconde. Si on prend

cette vitesse pour celle qui a heu à la paroï dans un

tuyau où l’eau coule librement, on trouvera (67 } que h vitesse moyenne serait de 29,4; et si on cherche, par la formule du mouvement uniforme, la pente de ce tuyau, ou la hauteur de la charge employéeà vaincrela résistance, ontrouvera qu'elle

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIII. hit serait -+- de la longneur < du tuyau, ou égale à 3,7:

306. Cet exemple prouve assen que k résistance pccasionnée par le frottement de Feau est toujours très-faible , relativement au paids total qu’il faut mouvoir. Il en existe eneore un autre, qui ne peut pas être beaucoup plussensible, c'est le frottement du piston contre.la paroi du corps de pompe.Nous ne connaissons point d'expérience sur le frottement de deux surfaces mouillées, de différentes espèces, qui glissent l’une contre l’autre , en se pressant assez pour interrompre:le passage de l’eau et de l'air. Malgré cette derniere eondition, il est probable que le frottement du piston influe peu sur la force motrice , sur-tout parce que sa partie inférieure diminue de diametré, et ne participe pas au frottement. La longueur du piston est donc indifférente pour l'inteusité du frottement qu’il éprouve; et elle offre au contraire l'avantage de diminuer la contraction de l’eau qui le traverse sous la forme d’un tuyau additionnel. |

Si néanmoins on voulait s'occuper du frotte ment de l’eau et du piston contre les parois de la pompe, on le déterminerait par les expériences que nous avons indiquées ; il suffitait d'y adapter un piston convenable, garni d’une longue tige bien unie, portée sur des rouleaux ou cylindres très-mobiles sur leur axe, afin de fixer le piston, relativement à la pompe, dans la même position que si l’un et l’autre étaient dans la situation verticale; et de rendre le mouvement semblable. |

Fig. 29

41a PRINCIPES D 'HYDRAULIQUE.

: 3a7. Après avoir. considéré l'effort relatif à l'ascension du piston , il faut examiner celui qui est nécessaire pour procurer sa. descente, pendant laquelle la soupape.fixe est fermée , et celle du piston ouverte. Imaginons d'abord que la derpiere n'existe pas, ou qu'elle soit entièrement ouyerte : le piston ne. peut descendre dans l’espace NEHO, LFGP, si la couronne sur laquelle il s'appuie ne‘fuit devant lui avec une vitesse égale à la sienne. Nommons V cette vitesse; A l'aire DC du corps de pompe, et a l'aire AB de l'arifice du pisten, le volume: d'eau déplacé par le piston pendant une séconde ; sera exprimé par {A— a) V; et ce volume est destiné à remplir J'espace égal que le piston , dans sa descente, abandonne dans sa partiesupérieure ; mais, pour opérer ce remplacement, il faut que le fluide traverse le tuyau ABLN , où la veine se contracte. Soit nommée K l'aire de la: veine contractée : pour qu’en une seconde le volume ( A—a) V passe par l'aire

K,, il faut que la force motrice produise une vitesse

relative à hiquelle est due la hauteur

7 —a\ 2 . ‘ ° , ° (=) 3 Cette hauteur exprime oelle d’une coloûné, dont la base est A—a, sur laquelle le piston presse pour descendre. Ainsi, la densité étant tou-

jours D, et nommant p le poids de cette colonne,

À—a\n V3 ® DV(A— a)?

on a P— D (A—a) (= ke On voit que cet effort est encore à proportionnel au

quarré de la vitesse, et indépendant de la hau-

PARTIE TI/SECT. IV. CAP, NII. hi teur. à : slagneili Neau estréletésr dessus tu Risbom ‘4iq t à chofais + ii 0 eos LssnTi

Maintenant: si Voice. est parti ‘dtnd soupape Guichapet qui së projette sur uné-partie de l'ôrifites laiquantité’a:nelrebrébenté lus: Faire en&ere y sais l'aire dimiduée par le clapet j:etisl on substinse une! doquille' su étafet ; ‘on ‘re di no : "* prisqie Pespace que le pjétom-abandbiie eldessus; eu46 volüme d’ebuiiqu'il presse en: désidtié; ont ‘égale ment pour basel'airé éntiere À'dw côtps de phMpel

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piston st.de son orifice repant leg méêmes.-ler 445 leurs de l'aire contractée K varieralent dausles trpis Cas; c'est-à-dire sakis ‘clapet, ‘avec! clapet, él'avec une ‘coquille, Gest à l'expérience seule:à les fixer! et les formules précédentes ng peuvent pas-Feprésenter tous Les déts qui, O G died dans un,mouvélhent aussi: comp iqué , Mais ‘seulement. : GENE

de moyen pour les évaluer d’une mdniéke simpté

et.assez exact Eiffel oo uge spopbit: disectement tenir camps dushacise la, Keane, contre. là face inférieuxe. de; la coquils où.du, glapet, de, 4 déviation ei qu: «choc. phlique, desrpazticules contre la paroi, d'où elles sant émeore, éfléchies. ve5s Laxe il sepait presque ipn9eiple. assigner. ls valeurs particulienss, de.iqutes es pésistances., les

sont néanmoins comprises dans la formule , puis-

que leur tp ‘Horné À PAR CET RE dela Verte contractée>b £! YO 9 3 ——— A "F9 ,05.: 7 trote,

TT. lmrbent”

309. La posspe foulante ne düffere de la pompe aspirante, qu’en ce que le piston est placé zu-dessous de la soupape fise, au lieu d’ête au-dessus ; cette disposition ne change rién aux résultats précédents. Quant à la pompe foulante et aspirante, son eflet est absolument égal à celui de la pompe aspirante, lorsquele piston s'éleve, mais en differe dans sa descente : car le piston est plein, c’est-à-dire qu'il n’est point percé intérieurement d’un orifice; l'eau qu'il chasse en dessous passe par une soupape latérale, située au-dessus de la soupape fixe, sur la paroi du corps de pompe; et là veine contractée ée meut dans une diréttion perpetdiculaire à celle du piston. Ainsi, pour ki imprimierda vitesse conve-

nable, il faut ajouter à la charge La = qui convient à la viiesse de: l'eau vous lé piston; ‘ia hauteur > = ;

d’où l'on voit que le poids P; qai fait équilibre à cette résistancé , “est alors RE par

UE - +1). e. à out

- 3rè. Quand on veut ooinattre la diese d'ürie poihpe aspirante peñdäht- ehtruttéiips de la môh: tée et de la descente dd'plston'; it Faut nécessaire: ment avoir égard à la grossebs ALI tige de ce piston: Si on nommie c aire de cette tige; t'et t' les temps des déux vibrétions aététitahtés et descen: dantes, e le jeu où là felevéé du piston, ôn'aura

(A—c) : = pour da dépense pat secpnde, lorsque le piston s’éleve, et ( À — c) e pour la dépeuse totals

PARTIE JU.SECT. IV CHAR. VILLES pendant l'ascension ; mais quand l'aire c n'est pas trop petite relativement à À, il-y a encore, perdait da descente du piston, une dépense sensible, ‘et exactement: égale au volume d’eäw que déplace la partie dela tige qui sort, et se plonge alternative ent dans la pompe. Ainsi la: ‘dépense par secoride

‘pendañt Ka descénte ést égale à =; ; et péndant ‘toute la descente, à ce : la dépense totale pendant ‘une vibration, composée de l'ascension et de. la

descente , est donc égale. à Ae set la dépense

moyenne par seconde est - = C'est cètte dernierb

ivaleur qui peut sérvirà déteritiiher la dépense d’une pompe pendantun tenips donné: On voit d'ailleurs que la grosseur:de la tige rinflut point sur la dépense totale, et que la pompe ‘rend , Beriddnt la descente du pistén, ce qu’ellé à Gard pendant” sa | montée; d'où il-suit une cônstrudt{oh bien simple, |

pour rendre régulière la dépensé dx utie pômpe,s sans eùdirhinuer là düafitité: 11 suffit qu éni aitl équation (A—c) 22% ou = . Si les. demi-vibrations sont égales, on aura À; Ai, le, temps de l'ascension est double dé celui dela descente, ou = a #{,

comme cela arrive souvent dans les porhpes à bras, il faut qu'on au c #= + À. Au reste, il sera toujours facile de déterminer les valeurs de ret #, quand £a connaïtra les dimensions de la pompe , lg'jen du “piston, etles forces qu'on veut lui appliquer,

puisque, dans les. deux as 7668: valeuss sontreprésentéps pap £ D jirtittse hit

b16 PRINCIPES. D'HYDRAULIQUE . 3z1. Il ne suffit pas d'avoir déterminé l’exces d'équilibre dans les pompes, ou le poids capable de mouvoir l'eau, et de vaincreles obstatles qu’elle rencontre avec unp vitesse donnée; ce n’est que par degré-que cette masse excédente , abandonnée à sa pesanteur, peut communiquer un mouvement qui s’accélere de moins en moins; parce que.les résistances croissent comme le quarré de la vitesse, et que celle-ci ne peut devenir sensiblement uniforme, que quand la résistance est parvenue à détruire T'effet de la gravité dans ce poids moteur. Æette uniformité sensible; du mouvertent a lieu aprés. un tems:et un espace parcouru, plus ou moins long, suivant Fintensité dela résistanee. Plus résistance est grande, relätivement au poids moteur, plus tôt le. mouvement devient uniforme; et comme les plus grandes vitesses qu'on procure à. l'eau dans les pompes sont horniées à deux. ou trois pieds pars seconde, cela suppose doiijours:ume résistance considérable, en Comparaison du püids; de sorte que le mouvement devient-sensibleme; ‘uniforme , au boit d’un. temps “fort ‘court. Il suit de-là:que ; dans klphigart des éis ; ‘on peut, sans grande erreur , y supposer que la Pitesse êst univement, et se servir:de la théorie précédente säns ‘autre changeméntque d'augmenter ün peu l'excès d'équilibre potir vaincre: lé frottément:;: mai comme en cela''on s'écurte: tüuijotis: ùün:peu dé précision, et.qu'itest des:cas-où'il dévient important de tenir compte des temps et des espaces qui

PARTIE I. SECT. IV. EHAP. VIIL 4x setéouvent pérdus , tandis que le mouvement devient uniformè, noûs donnerons ier, pour les leoteurs familiarisés avec les principes de la dynamique;üne martiere plus exaote d'évaluer le mauvement de l'eau dans les pompes,

312. Daus lés machines hydrauliques k piston descend ordinairement Fiar sn propte poids dans l'eau, ou par lactio de ceux dont à est chargé ; mais On emploie, pour le faire montér avee La d0lonne d’eau qu’il souleve, 14 foroe des animaux, où des masses abandonnées à leur pesanteur ,ou plus communément des agents naturels, tels qe La force du vent, l'impulsion d’un couïant, ou la pression

dé l’atmosphere,; Da quelque Bspeee qué sdienit ces .

puissances ,'elles. agissent tonjourb sur des masses qu'il faut mouvoir par lé ioyen des rsschines, ou d'un assemblage de léviers ; dobt les combinaisons séht du ressort de la rnécanique. Nous né considérerous iei cette communication de movement que de la mamiete la plus simple ; et telle ab oh fem ploie dans les pompes à fon.

313. Soi AB-wh balancier horizontal ei tourne librement sur ke paint fke Gsisué dans son milieu, et garhi à ses extrémités d'ares vertitaix DE,FG , décrits du même’ centre C ; c'est-aux sommets F et D de ces arcs que sont attachées les cordes ou chaînes DBM, FAP auxquelles sont fiiées les puissances et les masses k mouvoir daris-tirie diréction vertiéale. Lés Secteuis: GDE, €FG appättietinent-# tré grañde poulie, qui dtirait por diiletre la lorigueur hêris.di bafancier; d’où 11 sait que le’