Tome ZI

Fig e 3 Oe

mouvement se communique d’une tête à l’autre,

eommeé si la poulie entiere existait, et que la chaine füt roulée sur la demi-circonférence supérieure. Cela posé , on concevra aisément la proposition suivante de dynamique.

3r4. Si on attache aux cordes AP, BM deux masses inégales , P la plus petite et M la plus grande , et qu’ on n'ait point d’égard à l’inertie du balancier , ni à son frottement sur l'axe C, les masses se mouvront, l’une pour monter, l'autre pour descendre , avec la même vitesse uniformément accélérée, moindre que celle qui serait due à la gravité naturelle , si elles étaient libres : car l'excès de la masse M sur la masse P: est la seule force motrice qui anime la somme M-+-P des masses. Représentons par Mdg et Pdg la quäntité de mouvement, ou la force qu'elles auraient acquise à chaque instant , en vertu de la pesanteur , et décomposons la premiere en deux parties, dont l'une, égale à Pdg , est détruite par la force opposée , et l'autre, égale à dg (MP) , est la force ou - la quantité de mouvement acquise à chaque inatant par le système des deux masses ; la vitesse, qui est égale à la quantité de mouvement divisée par la masse , sera représentée à chaque instant ——?

Par — , - . La masse P restant la même, s'il n y avait en M qu'une force ou pression dont l'effet fût égal à celui que produirait la gravité sur une. masse M,

la; quantité de mouvement acquise par la seule

PARTIE 1. SECT, IV. CHAP. VIII. 419 masse P serait toujours égale à dg (M—P); mais = P)

En général , de quelque maniere que se combi. nent les masses et les forces qui agissent sur les extrémités du balancier , en représentant ces dernieres par le mouvement que la gravité absolue aurait communiqué à des masses données , on pourra toujours faire la proportion suivante : La vitesse acquise à chaque instant pour tout le systême est à celle qu'aurait communiquée la gravité absolue , comme la différence entre la somme des forces du côté prépondérant, et la somme de celles de l’autre côté est à la somme seulement des mas-

ses en mouvement.

Si la masse P était plongée dans l'eau , et y perdait une partie de son poids, on pourrait considérer le mouvement que la gravité absolue com: muniquerait à la masse d’eau déplacée , comme une force agissant de B en M ; et il en serait de même si une partie du poids de la masse P était employée à vaincre urie résistance, avec cette différence , que cette force agirait toujours en sens contraire du mouvement de la masse P, et qu’elle serait variable si la résistance était relative à la vitesse. | 3:15. Ceci étant bien conçu, reprenons l'expression de la résistance qui s'opposé au mouvement du piston. Les différentes valeurs (2197, 307 et 308) de la résistance , dans les différents ças que nous avons exarninés, peuvent se réduire au poids d’un volume d'eau'qui aurait pour bass l'aire du piston

la vitesse acquise à chaque instant serait de

diminuée , s’il est nécessaire, de celle de son or1fice, et pour hauteur un certain nombre de fois celle qui est due à la vitesse : ce nombre, toujours relatif au rapport entre l'aire du corps de pompe et celle de la veine contractée aux soupapes, ou l'aire du tuyau d'aspiration , peut 5 exprimer en général par à. Ainsi le poids capable de vaincre la résistance » quand elle aura toute sonintensité, serà égal a les machines ce poids excédent existe dés le comraencement du mouvement , tandis que la résisème croit jusqu'à ce qu'il soit parvenu à l'uniformité ; d'où il suit que le véritable excès d'équilibre à chaque instant est représenté par p— = Cette valeur exprime aussi la différence des forces qui agissent dans des sens opposés sur les bras du balancier. Soit P la somme des masses en mouvement, dans lesquelles sont comprises celles qui peuvent se trouver du côté. M, le poids du piston et de ses attirails dans le vide, et de plus le poids de la colonne élévée quand le piston monte; gdt réprésente la vitesse que la gravité absolue tend à produire, et AV représente celle qui est réellement

, Que nous nommerons p ; mais dans

| acquise par tout le système pendant le temps dt :

ADr°V* °

on a done l'équation AV =0 5 )#* ; d’où PdV "7 spa | L MT à — = 74e — br V. ; Pour simplifier fai-

Fr

vos pt et ADee"; l'équation se réduira