PARTIE J, SECT. IV. CHAP. VIII. far

4 , P 24V . s à dt= "= : la fraction —— peut se décomg°'r —V g°r—V? Us

° . x poser en deux termes, qui sont —— et—— , mul-

griN gr —W e 7 . D Li , + . Li ‘ tiphés par le facteur commun 2g1) d’où il suit que Pr'dV 4.» Pr dV —dV dt =" 2"), Lé- PTS EE) 7)= Hs, 7%) Le

quation ainsi préparées’integrefacilement, puisque dans chaque fraction variable , le nuymérateur est la différentielle du dénominateur. Ainsi { — Pr . .

— 10g (ES) La constante ici est nulle, puisqu en faisant tet V— 0, comme cela a lieu au commencement du mouvement, le secand. terme de l'équation devient nulaussi. Nommant C le nombre dont. le logarithme hyperbolique est égal à 1, on aura

, . 17 ° «l = ne — aval) *) di

. où en nommant : Pr

N le nombre dont le logarithme hyperbolique est SE 7 . on aura V = gr NZ:

Pr Be NH:

V/28 (5) ;'a'où l'on voit que. le vitessei est

sensiblément uniforme , et se réduit à l' expression qu'on tirerait des premieres formules du mouve-

ment uniforme, quand la valeur de : 2 V/26PADÈ 2#pAD:

ou log. N excede cinq ou six unités.

316. Pour déterminer l’espace exprimé par e, qui serait parcouru au bout du tempst, on pourra

dla ht 0 eme — |

considérer l’espace infiniment petit Ze comme parcouru uniformément pendant l'instant dt Ainsi on

an = v =) i), et — = ad à — & #4 CA Par CH:

# Z | . | Pr de” 20 : multipliant chaque terme par

L Z# C4 34 CPr

+ : . Sous cette Pr 3 — “4 ed

c° "+e + CP forme, les numérateurs, dans les deux fractions du second terme , sont les différentielles de leurs

dénominateurs ; de sorte qu'en intégrant, on a

= log. (.,) + los. (ce,,) + C = log.

2 on aura —

AE (4) (& 4.) + log. + + C= log. cr — cr

+ C. Pour déterminer la constante, on voit que e devenant zéro, lorsque. t—0, on aC——L.2—:

…— 21.2. Ainsi D == log. (CET ) — aL.a—2 log. +) —2L. aset enfine —2Pr (L. TR) —L2)—

aPr. log. me: ; et en substituant à r* sa valeur

mr na ET AN