PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIII. 423 Application de ces formules

317. Quelles que soient les forces appliquées au piston, soit qu’il monte , soit qu'il descende, on peut déterminer son mouvement par les formules précédentes, qui sont générales. La seule difficulté consiste à trouver la valeur du temps, ou de tout autre quantité contenue dans la valeur de LN, lorsque toutes les autres sont données ; mais le nombre N étant le plus souvent très-considérable, on peut presque toujours prendre N pour N +1, sauf à corriger les résultats par une seconde opé-

ration. On a donc alors —— A LL. N—L. 2,

+ La) —=LN — Vas ; équation d’où l'on tire très-aisément la valeur Frés-rappro® | chée du temps.

Les circonstances ne nous ayant pas permis de faire à cet égard des expériences, nous en rapporterons quelques-unes, d’après les observations faites. par M. le chevalier de Borda, sur des pompes de différentes especes. Voyez les Mémoires de

l’Académie, années 1768 et 1771. La premiere nous servira à faire l’application d’un problème, dont voici l'énoncé.

et 2 (—

PROBLÈME

318. Déterminer le mouvément d’un piston qui $e meut par son propre poids dans.un corps de pompe vertical, rempli d'eau, quand on connait

fa PRINCIPES D'HYDRAULIQUE.

sa masse, son poids dans l'eau, son diametre .et celui de sa soupape. |

Naus nous serviroms des données de M. de Borda. Cet académicien a examiné, entre autres, une pompe employée au service des vaisseaux, dont de diametre intérieur était de 6 pouces, et celui de Ja soupape fixe de 3,5; ce qui donne le rapport des aires :: 3 : 1; mais à cause de-la contraction, qu’il estime pour les soupapes ordinaires de 3à a, ce rapport devient :: 4+: 1. Il estime de même que les aires du pistan et de sa soupape, en y comprenant la contraction, étaient :: 6 : 1, ce qui suppose le véritable erifice du piston d'environ 3 pouces de diametre. C’est avec cette pompe, et, à ce qu'il paraît, avec le même piston, qu'il fit l'expérience suivante. Ayant enlevé le clapet du piston, on appliqua sur Pouverture de la soupape une plaque de fer-blanc, percée d'une ouvérturé de ‘8 lignes de diarhètre : Le piston chirgé de poids pesait dans l’eau fr livres; et comme il déplaçait un volume d'eau d’un derai-pied cube, son poids total'était de 77 livres, ce qui suppose qu'il était plongé dans de l’eau de mer; ce piston, aban. donné à son propre poids. est tombé constamment dé 4 pieds:en 6 secondes. |

D'après ces données, £ — 6*, »P —= ‘4r livres, P—77 livres, D— = 72 livres; i À représente ici l'aire du piston Gr 5), mn moine celle de l’orifice de 18 lig.,

ce qui donne ÂA— Ÿ. Quant à la valeur deë, qui

comme nous lovanss vu, exprime le rapport entre la

PARTIE J. SECT. IV. CHAR. VII. 4a5 vitesse du piston et celle de l’eau au passage de la soupape, à l'endroit où 1a veine est contractée, etque

nôusavons exprimé par" T°, elle dépenddela valeur

de K, qui est l'aire. de cette veine contractée. Comme le clapet ne génait point le mouvement,

puisqu'il était supprimé, cest avec raison que M. le chevalier de Borda à supposé une contraction moindre que dans les autres pompes; et au. lieu du rapport de 3 à à, il n’a diminué l'aire a que dans.celui de 14 à 10, D'après ces données, on trouve 21; et en prenant 6ù pi. + pour la:

valeur de 2g, on aura f = , ou LN —

296,25, qui ‘répond à un nombre si considérable , qu'on peut prendre N pour N + 1. Aiusie =

SC +LN—Lo)—3",885, au. lieu de 4 pieds

qu'on a trouvés par l'expérience. Mais il nous paraît que M. de Borda a estimé la contraction encore un peu trop-forte pour une veine fluide, qui passe d'un tuyau de 6 pouces à un orifice de 18 lignes; sur - tout si la plaque de fer-blanc était placée sur la face supérieure du piston, en sarte que l’eau passât par un tuyau de 3 pouces avant de parvenir à l'orifice. Si on estimait K = + 4, au lieu de 2, on trouverait £:—.4 "079; et.la différence de ce résultat avec celui. de l'expérience pourrait être attribuée au frottement du piston dout nous n Var vOns pas tenu comme,

Si, d'après ces dernieres données, en faisant 6 = = 4 pieds, on caleulait la valeur du temps, on aurait,

ev/ADi® 2PL2 t=a (—— +) == = et Van Le premier terme de cette expression, qui est la valeur du temps, en supposant le mouvement uniforme dès l’origine, est égal à 5/,856, et le second relatif au mouvement varié, n’est que de 0",029 ; ce qui donne {= 5”,885. Ainsi on voit que, dans cette expérience, le mouvement étaitsensiblement uniforme, puisqu’au bout du premier dixieme de seconde, la vitesse ne différait que de - de ce qu’elle était à la fin du mouvement. Il est vrai que’ dans les pompes ordinaires, la résistance n'est pas aussicousidérable; maiselle l'estsouventassez pour négliger la variété du mouvement.

Calculs sur la force nécessaire pour mouvoir une machine à feu.

* 419. Pour faire une application plus utile de cette théorie, nous allons encore examiner, d’après les observations de M. le chevalier de Borda, les pompes établies à la mine de charbon de Montrelais près d’Ingrande sur Loire. C'est par lemoyen d'une machine à feu, qui les fait mouvoir, qu’elles élevent l’eau de 612 pieds de profondeur, avec dix répétitions de pompes aspirantes, d'environ 61 pieds’ de hauteur chacune. Le cylindre de la machine a 56 pouces anglais de diametre intérieur, qui répondent à 5a : de France; lespompes ont 8 pouces 6 lignes de diametre; l’aire de chaque piston est à l'aire de la soupape :: 4: 1 ; mais à cause de la contraction , M. de Borda l'estime :: 6 : 1. Quant au

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIIT 427 rapport de cette aire avec celle des soupapes fixes, il l'établit :: 5 :1, eu égard aux contractions ; etil estime qu’une grille placée au bas de chaque corps de pompe , pour le garantir des corps étrangers , fait le même effet que la soupape fixe : la section de la tige de chaque piston est le tiers de l'aire du corps de pompe; le jeu du piston est de 6 pieds 3 pouces; et la machine donne neuf coups de piston par minute. Ainsi chaque vibration dure 6/2; mais, comme il se fait un repos d'une demiseconde entre l'aller et le venir, pour monter ow pour descendre, il faut réduire à 5"2le temps de chaque vibration , età 2/5 celui des demi-vibrationg qui sont isochranes. Le poids des attirails des pompes, compris celle de la bache, autremeñtnommée Jaquette, est évalué à 6000 livres déduction faite de la plus grande partie supportée par un contrepoids qui empêche les pistons de descendre trop vite.

320. Telles sont les données que nous avons sur cette machine, d’après lesquelles nous en estimerons plusieurs autres, qu'il serait important de connaître plus exactement. Le poids du piston du cylindre , et de la chaîne qui le suspend à la tête du’ balancier, est-encore augmenté par celui d'un vo- Iume d’eau qui recouvre ordinairement le piston sur à pieds dé hauteur, pour -intercepter toût' passage à l'air extérieur dans le cylindre. Tpute cette masse, que nous nommerons en général le’ poids du piston du cylindre , peut être évaluée à ‘8006 livres; et il y à apparence qu’il est déduit du

poids des attirails des pompes, ainsi que le contre-

poids qui en modere la descente. Nous évaluons

ce contrepoids à 4o0o livres , mues avec la mème vitesse que le piston ; de sorte qu'ajoutant ces deux. poids à l'excès de celui des atürails des pompes ,

çeux-ci pesent 13000 livres, dont la majeure partie

est soutenue par les contre-poids : l'aire des pistons

est de 039406, qui, multipliés per 612 pieds et

par 70 livres, pour la densité de l'eau, donnerit- 16880 livres pour le poids dé l’eau qu'ils soule-

vent. Ainsi, en supposant que Îa partie des tiges

des pistons, qui plonge dans l’eau, pese, avec Les ferrures, autant que l'eau qu'elle déplace, on

trouve que le poids total des masses qui se meuvent, quandles pistons montent, est égal à 3000+-4000-+-: 13000+ 16880 livres, ou bien P.= 36880 livres. Quand au contraire les pistons descendent , la: somme des masses en mouvement est d'abord égäle

aux trois premieres, qui font 20000 livres, à quoi

il faut ajouter la masse de la partie plongée des tiges

et des pistons, que nous pouvons évaluer à un peu moins du tiers de l’eau. élevée, où à 5600 livres ;

de sorte que, pendant la descente des pistons, on.

a P=— 25600 livres. Nous négligeons l'inertie des

deux bras égaux du balancier, et le frottement de

son axe, qui ne peuvent faire qu’ une faible partie

de la résistance totale.

. Sar: D'après toutes ces données | > xXAMINONS quel est l’excès de l'équilibre, ou la force p, nécessaire pour mouvoir les pistons des pompes, èn commençant par leur descente. La différence entre