PARTIE TI. SECT. I. CHAP. II

seule pente soit parvenue au plus grand degré qui convienne à ce tuyau.

On voit à présent combien il nous a été avantageux de considérer , sous ce point de vue, le mouvement de l’eau dans un lit quelconque : car on peut pousser jusqu'au scrupule l'exactitude dont sont susceptibles les expériences faites sur'des tuyaux de conduite ; la dépense en peut étre facilement mesurée, et on en déduit la vitesse moyenne exacte. Ainsi, ayant ajouté aux expériences de M. l’abbé Bossut , celles de plusieurs tuyaux d'un moindre diametre , et Les ayant comparées à celles d’un canal factice , d’un grand canal et d’une riviere assez, considérable, nous avons eu une suite trés-étendue de vitesses , depuis les pentes et les sections les plus petites , jusqu’aux plus grandes.

25. Dans tous nos calculs , nous avons pris le pouce pour l'unité de longueur , et la seconde pour l'unité de temps. La pente est toujours exprimée par la fraction ; , en supposant , que, sur la longueur à, il y ait un pouce de différence de niveau. Ainsi la pente d’une riviere qui aurait un pouce et demi de pente, par exemple, sar r20 toises de longueur, qui valent 86/40 pouces, serait exprimée par = F6 56 : Mais s'il s’agit d'un tuyau ‘de conduite dont on connait la longueur , et la . hauteur de réservoir (*) ou la charge entiere, il

(*) Si l'entrée d’un tuyau se trouve abaissée d’une hauteur quelconque, au-dessous du niveau de l’eau du bassin d’où il

28 PRINCIPES D'HYDRAULIQUEF.

faudra, pour avoir sa pente, commencer par retrancher de la hauteur du réservoir la chüte due à sà vitesse réelle, qui est égale, à cause de la contraction (9) à 3 , et considérer le reste de la hauteur du réservoir comme une pente répartie sur toute sa longueur. Le quotient de cette longueur , divisée par ce reste, sera la valeur de b.

En général , la pente exprime le rapport qu’il y a entre le poids absolu de la colonne d’eau employée à vaincre la résistance , et celui de la colonne de même diametre qui se meut. Ainsi, dans toute pente uniforme, la résistance qu’éprouve une colonne d'eau d’une longueur quelconque, est égale au produit du poids absolu de cette colonne , multiplié par la pente.

26. Avant que les observations nous eussent fait connaître le rapport des résistances aux vitesses, nous avons dù supposer que les résistances croissaient comme le quarrédes vitesses , et qu’elles sont par conséquent égales à = , en nommant 7” une quantité constante ; et, en effet , il est bien

prend son eau , et que ce bassin ait une capacité qui soit en grand rapport avec le diametre du tuyau , on donne à la bauteur qui se trouve depuis la surface de l’eau jusqu'au centre de l'orifice du tuyau, le nom de charge ; mais si le tuyau, outre la charge d'eau au-dessus du centre de son orifice , a: encore sur sa longueur une pente uniforme ou irréguliere , on désigne en général , sous le nom de hauteur de réservoir, la différence de niveau qui se trouve entre la surface de l’eau du bassin supérieur et l'extrémité inférieure du tuyau de conduite. |

PARTIE I. SECT. 1. CHAP. II. 29 des cas où cette hypothese ne s'éloigne pas beaucoup de la vérité. Si g exprime la vitesse acquise par un grave à la fin d’une seconde , £ sera la

force accélératrice relative à la pente ;: ainsi,

d’après le principe fondamental (20), on aura —$ , et VV B=V" mg: c'est-à-dire, que, dans un même lit, le produit de la vitesse, par l'inverse de la racine quarrée de la pente , doit être une quantité constante. Donc, en faisant

. abstraction de toutes les forces auxquelles les

molécules de l'eau peuvent être assujéties , la formule primitive de toutes les vitesses uniformes

d'un mème lit est V — re

Nous allons confronter avec l'expérience , dans le chapitre suivant, l’équation fondamentale V L'B=V/mg, et en faire l'application à diffé-

rents lits.