PARTIE I. SÉCT. 11. CHAP. I

sible par la suite, quand nous parlerons du régime du lit. | = 6r. Un lit rectangulaire, dont la largeur est les + de la profondeur, a donc même rayon moyen qu'un lit triangulaire, dont la largeur est les de sa profondeur verticale ; et on peut toujours rapporter l’un à l’autre, et prendre l’un pour l'autre leg rayons moyens d'un lit rectangulaire ou d’un lit trapeze, dans lequel le talus sera dans la proportion de quatre parties de base pour trois parties de hauteur : et, comme dans les lits de figures semblables, le rayon moyen a un rapport constant avec l’une ou l’autre de leurs dimeusions, on peut former la table suivante, dans laquelle le rayon moyen est exprimé en fonctions de la largeur ou de la profondeur, et convient aux lits rectangulaires comme aux lits trapezes qui leur répondent ; ! exprime la largeur réelle du lit rectangulaire, ou moyenne du lit trapeze ; et À Ia profondeur.

tit r+l 1h ail rl 2 3:1 r—=+l 3 Sl:h:: 4:10on aurar—:l ou $k B:1 rit à 6:1 rit À q:1 rx? 0 z

En général , Si on nomme g le rapport de la largeur à la. profondeur du lit, on aura, dans

tous les cas. 7 — et r7= — l cas; q k g+a

Donc, si la profondeur était infinie , et la largeur finie, on aurait r—{; et si au contraire la” largeur était infinie, ét la profondeur finie, on aurait r— A : ainsi, dans les rivieres dont la largeur est très-grande en compataisoh de la profondeur, on peut, sans erreur sensible, prendre leur profondeur pour le rayon moÿen ; et, dans ce cas, leurs vitesses moyennes à mème pente sont comme les racines quatrées de leurs profondeurs.

62. Il suit de ce qui précede, que dans les lits rectangulaires ou trapezes correspondants, 1° si le rayon moyen était connu , ainsi que le rapport de la largeur à la profondeur, on trouverait les dimensions du lit, et on aurait/—qgr+ar,et æ=r+7 2° Si l'aire de la section était conmue ainsi que le rayon moyén, on pourrait déterminer et *, c’est-à-dire les dimensions du lit : ear nommant.S l'aire de la section, x {a largeur du lit,.et y sa profondeur, on aura les deux équa-

. zx cu tions S=xy,etr——— ; d'où l'on tire x— æ+ay

: s , | +V/ 7 — 258 + 37: la largeur étant connue, on

en déduira la profondeur. Mais il faut remarquer que le problème a deux solutions; car si on nomme L et H deux autres dimensions, on peut faire L—

æ :d LH 27, etH=-, qui donneront encore TE 77

, apXE 19 * puisqu'il est évident que STE PET

+ 3° Si le rayon moyen était donné avec une des

PARTIE I. SECT. II. CHAP. !. 85 dimensions du lit, on trouverait l’autre dimen-

sion, car l'équation r—;— donne !— =", et

Fa F3 h=7 > 4° Si la vitesse et la pente étaient don-

nées, le rayon moyen se trouverait aussi déterminé ; car la formule du mouvement uniforme

peut s'exprimer par V — Ces— LYS — 0,3) (vV'r — 0,1), d'où l'on tire Vr — 0,1 =

v v tr + VE-LV5+ 16% VE—LVE 41,6 09 0,1; amsi, le second membre élevé au quarré donne la valeur de r.

5" ‘Enfin, si la pente était inconnue, et qu'on la voulùt déduire des trois autres éléments connus , c'est-à-dire de la vitesse, de la largeur, et de Ja profondeur, le calcul rigoureux exigerait des séries, parce que cette quantité se trouve sous le logarithme : mais on peut se confenter d'abord

de chercher la valeur de vb— L. LV” à + 1,6 —

297 (V/r—01) , A THoir= ai)? et ensuite, par le tâtonnement le

plus simple ,on aura aisément celle de à,

65. Si l’eau, pdr sa pureté, était incapable de déposer du limon ou du sable fin dans les parties de son lit les moins exposées à l'énergie du courant, et que ke lit, par sa solidité ,ne.permit pas au coyrant de l’attaquer et de le ronger, il serait indifférent quelle forme on donnit au dit, et quelle vitesse on pérmit au ‘courant d'acquérir ; on pourrait, dans tous les ças, se promettre de