PARTIEL I. SECT. TI. CHAP. !I

: Le même état qu'auparavant ; la vitesse moyenne ne changera pas, puisque la pente et le rayon moyen n'ont pas changé ; mais la vitesse de l’axe sera représentée par celle du milieu de la surface du nouveau lit, et celle à la paroi le sera par celle du fond, ou par toute autre prise à un point quelconque du lit.

En considérant les vitesses sous ce rapport, il paraît qu'après la connaissance de la vitesse moyenne, il n'en est point de plus intéressante que celle du milieu de la surface du courant, et celle qui lui répond à.la paroi ou au fond, dans la même verticale. La mesure des autres vitesses prises dans l’intérieur de la veine fluide, ne servirait à rien, et celles des vitesses à la paroi dans tout autre point qu'au milieu du fond, serait si difficile à prendre avec précision, qu'on ne pourrait gueres compter sur son exactitude. Nous nous sommes donc uniquement attachés à observer quellés étaient les vitesses de l’eau à la surface et au fond , en même temps que la vitesse moyenne nous était connue par la dépense divisée par la sectioh, et nous avons répété ces observations dans des lits rectangulaires et trapezes très-variés. On verra dans le détail des expériences quels ont été les résultats. Il suffit de dire ici que l'expérience a encore confirmé l’hypothese que nous avons adoptée touchant le frottement (37). Quand les vitesses moyennes sont peu censidérables, les vitesses à la surface, qui sont moins retardées par l'effet du frottement, sont en grand

90 PRINCIPES D'HYDRAULIQUE rapport avec celles du fond; à mesure que les vitesses moyennes croissent, ce rapport dimi nue, et il ne parviendrait sans doute à l’égalité. que daps des vitesses infinies. Une chose étonnante, c'est que ni la grandeur du lit, ni celle de la pente, n'influent en rien sur le rapport des différentes vitesses dont nous parlons : : tant que les vitesses moyennes restent les mêmes, ou que celle à Ja surface est constante, on trouve constante celle du fond, sans que la profondeur de l’eau ou la grandeur de la section y apportent de changement. L'expérience seule pouvait démontrer l'existence de cette loi, que la théorie n'aurait osé imaginer ; non plus que l'égalité de rapport arithmétique, que nous avons observée entre la vitesse à la surface et la vitesse moyenne, et entre celle-ci et la vitesse du fond.

66. Il résulte. de nos expériences , 1° que la vitesse à la surface étant connue ; si on extrait la racine quarrée de cette vitesse par seconde, exprimée en pouces, et qu’on en retranche l unité, cette quantité, élevée au quarré, sera la valeur de la vitesse de l’eau au fond du lit.,2° Que la vitesse moyenne est moyenne arithmétique entre la vitesse à la surface et celle du fond. |

.. Nommons » la vitesse à la surface, U la vitesse au fond , et V la vitesse moyenne, on aura les deux équations U={(p/y—1) ,etV= 2H,

En eombigant ces deux équations, on a les sit éguations suivantes, qui servent à déterminer thaque : vitesse en valeur d’une dss duux autres,