Tome I
SOLUTION
Nous cherchons à déterminer en général la va= riation qu’éprouve le lit d’une riviere. lorsqu'après ” avoir coulé dans un lit où sa dépense et les dimensions du lit, et la vitesse moyenne, par conséquent, sont dans un rapport convenable et exact avec la nature du sol , il survient une accrue, c’est-à-dire une augmentation de dépense quelconque , qui oblige ce lit à s'élargir , à s’'approfondir , et à changer de pente, pour conserver la même vitesse moyenne qui convient au régime. On sent bien qu’au confluent même l’ordre des vitesses des filets d’eau vers les deux rives qui se terminent au bec du confluent , doit être absolument interverti, puisque ces vitesses, qui étaient les moindres dans chaque lit séparé , doivent devenir les plus grandes, et répondre à la vitesse du filet du milieu dans le lit commun ; mais cette augmentation ne peut pas se faire tout-à-coup : les deux filets d’eau de chaque courant restent quelque temps séparés par une bande d’eaux mortes, c’est-à-dire dont la vitesse ne s’accélere que par degrés, ce qui donne lieu à un dépôt sur le prolongement du bec du confluent ; ce dépôt, qui représente assez bienl’arête saillante d’un glacis , augmente la paroi , diminue un peu la section , et corrige l'effet de la trop grande largeur du lit au point de réunion. Quand les eaux sont bien mélées, quand l’ordre des vitesses de tous les filets est bien établi sur toute l'étendue du lit commun, c’est alors qu’on peut en déter-
PARTIE I. SECT. IIS, CHAP. I. 163 miner l'étendue : sa largeur est ordinairement
moindre que la somme des largeurs des lits séparés, mais plus grande que l’une d'elles ; sa profondeur est plus grande qu'elle n’était dans chacun, et la pente est communément moindre.
Soient D la somme des dépenses réunies dans le lit commun, let k la largeur et la hauteur du lit de la riviere principale, avant l’accrue, V la vitesse
de régime commune aux différents lits ; on aura ©
pour l'expression de l'aire de la section du grand lit. Nous nommerons S cette aire de la section. Si la
pente de la riviere , au-dessous du confluent, res-
tait la même qu'auparavant, il faudrait, pour conserver la même vitesse , que le rayon moyen restât le même, malgré l’augmentation du lit; mais cet effet ne peut avoir lieu dans la nature : car si la bauteur seule augmentait d’une quantité quel-
Fa (kr) serait toujours plus grande que celle du rayon
conque y, la valeur du rayon moyen
1h ue.
moyen ;;j du premier lit, à moins que la largeur ne diminuât. De même, si la largeur seule aug- (1+zx)4
mentait de [a quantité x, le rayon moyen Hart
ne-pourrait rester constant qu'en diminuant la hau-
teur : or, l'expérience montre constamment qu'après un confluent, aucune des deux dimensions ne diminue quand l’eau agit hbrement sur elles , et
qu’au contraire elles augmentent l’une et l'autre ;
mais, puisqu'il est prouvé que l'augmentation d’une seule dimension. fait augmenter le rayon moyen, | -11.
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164 ‘BRINCIPES D'HYDRAULIQUE.
quoique l’autre reste constante, à plus forte raison : doit-il augmenter, quand le lit s’aceroit daus les deux sens.
Si l'augmentation du rayon moyen est inévitable, quand la section augmente , la diminutäon de la pente devient nécessaire pour conserver l'égalité de la vitesse de régime, et sette diminution dépend absolument du thangement que la figure du lit
éprouve : 161, 1] semble d’abord que nous n'avons
aucune donnée au moyen de laquelle le problème soit déterminé ; cependant on peut remarquer, 1° que dansleslits ordinaires, creusés par la nature , la largeur excede toujours de beaucoup la hauteur ; 2° que, pour augmenter le raggn moyen de la même quantité par l’une ou l’autre de ses dimensions, il faut étendre la largeur beaucoup plus que la hauteur, comme on peut s'en convaincre en (I+zx)4 e U(R+N et, Thrtoh ++) ; comme on voit, après une accrue, la largeur du lit beaucoup plus augmentée, à proportion, que sa profondeur , il parait qu’on doit conclure que la force de l’eau agit sur le lit de maniere à angmenter le rayon moyen également par chacune des deux dimensions, D’après cette hypothese, qui paraît plus que probable, on peut former l'équation
; 4 IA U+a) +0, mais on a toujours la
comparant les quantités
section Szx (/+-æ) (%+4-r), d'où l'on tire Z4+r—
5: substituant dans l'équation précédente cettè I(E4n) valeur de /+x, on a FRITD = Ro
Lai
