PARTIE I. SECT. III CHAP. I

qui est une équation du second degté, de laquelle on déduit +7 =4/3884-+5 (1 a - D(1-:2).

4h à Ainsi connaissant la largeur et la profondeur du premier lit, avant l'accrue , et la section du nouveau lit, donnée par le quotient de la nouvelle dépense , divisée par la vitesse constante , on cherchera d’abord l4 nouvelle ptofondeur, exprimée par À +7, et, d’après celle-ci, la nouvelle largeur : ces deux dimensions étant conriues, on trouvera le rayon moyen da nouveau lit, et la formule erdinaire du mouvement uniforme donnera ensuite la nouvelle pente diininuée du lit.

‘ 119. Pout domner une application de ce calcul, nous sttbposerofis uneriviere de/o pieds de lärgenr sur 5 de profondeur , qui a une vitesse de régime de 20 pouces par seconde , ce qui lui suppose une

-pente de ——— , ou d’un peu moins deolignés:

par 100 toises. Si cette riviere se trouve successivemeñt accrue, au point de doubler la dépense , ou qu’elle reçoive une autre riviere de pareilles dimensions et de même vitesse, on de- mande comment le lit et la pente doivent se régler, pour fourriir à une dépense de 4oo pieds de secüuon , avec une vitesse égale de 20 pouces.

On a donc $-== 400 pi. ; /= 4o pi. ; == 5 pi. : avee ces données , l'équation précédente donne k+y= %,6155, et { + x== 7iva3r : le rayon moyen qui en résulte sera 4",9507, ou 58r,2084, et /r—0,1—17,5294. Avant lacerue, le rayon moyen était 4—48r, et V/r—0,r n'était égal

qu’à 6,8282. Cette différence indique la diminution que dôit essuyer la pente pour conserver la

même vitesse de 20 pouces; et si.on calcule cette

pente d’après V — 20 pouces, et V7r— 0,1 — 79394; on trouve V/b — L. V/b— 100,4607, et

= is; qui équivaut à-peu-près à 7 li. £ par

100 toises : ainsi la pente se trouve diminuée d'un peu moins de 1 ligne + par 100 toises.

120. La vitesse de régime n’est donc pas la seule. donnée qui caractérise une riviere, et qui regle son lit ; il y a un certain rapport entre sa largeur et sa profondeur moyennes , qui résulte de la nature du sol qui fait le lit, quand il dépense plus ou moins d’eau : ainsi , par exemple , la Seine affecte un plus grand rapport de sa largeur à sa profondeur , que les rivieres qui coulent dans un terrain plus. doux. et plus argileux. Bornons-nous sur ceci à deux. exemples, qu’on pourra appliquer à toutes les . autres rivieres.

- 1° En supposant que la Seine , un peu au-dessus de Paris, ait en effet pour dimensions moyennes 664 pieds de largeur (116), et 3%,835 de profondeur , on peut demander quelles seraient les dimensions de son lit vers sasource, en terrain homogene, en supposant sa section égale à un pied quarré , et la même vitesse de régime qu’auprès de Paris. La formule du problème (118) donne dans ce cas 1%,5489, et k—0,6456 : la largeur de ce lit est plus que double de la profondeur, et si l’on supposait la section encore plus petite , le rapport

PARTIE I. SECT. IIL CHAP. I. 167 de ces dimensions se rapprocherait toujours de celui de 2 à 1 , sans cependant l’égaler jamais que dans un lit infiniment petit. Quoi qu'il en soit, en bornant le lit de la Seine , vers sa source, à la section d’un pied quarré, les dimensions du lit, telles que nous venons de les déterminer , étant substituées dans l'équation du problème (118), avec une section quelconque de ia Seine , donneraient les dimensions du lit qui répondraient à -chaque section , et par conséquent à la dépense de cette riviere, ‘dans chaque: cas : on pourrait donc nom- : mer ce lit d'un pied quarré de section , 4£ de régime de la Seine ; et il servirait à déterminer les dimensions du lit de cette riviere pour chaque accrue permanente , en supposant toujours homogene le sol dans lequel est creusé le lit , et la vitesse de régime constante.

2° On trouve que le lit moyen de l'Escaut, entre Condé et Valenciennes, creusé dans un argile propre à faire des briques, a 156 pieds quarrés de sectiori, sur 37 pieds de paroi développée ; son rayon môyen est donc égal à 4,216. Si on cherche (62) quel serait le lit rectangulaire, ou le lit trapeze avec des talus de la 4 de hauteur, dans lequel on aurait même section et même paroi, on trouvera que ce lit aurait 24 pieds de largeur réelle ou moyenne, et 6,5 de profondeur ; et si, au moyen de ces dimensions ,on cherche (118) celles du lit de régime, d'un pied quarré de section, on trouvera qu'il aurait 1",4499 de largeur, sur 0,6897 de hauteur. Ces deux dimensions sout entre

elles dans le rapport de 2,102 à 1 , tandis que celles du lit de régime de la Seine sont dans le rapport de 2,399 à r : cette différence paraît produite par eelle du sol dont sont formés tes deux différents lits : car s’il pouvait exister une nature de terrain, dans lequel la largeur du lit de régime ne fût exactement que double de la profondeut, la figure de ce lit serait constante pour des sections et des dépenses quelconques, comme il est aisé de s'en convaiñcre, en considérant le second membre de l'équation h + =V/88hR + S (1 ah) —S(1— 2h}

TE

dans lequel les quantités S: (/—2h), et S (1—2h) se réduisent à zéro, lorsque /—2} ; ce qui donne

? ,ainsiqu’on l'a aV -

constamment À + y7=— vu (rrb).

Mais en voilà assez sur cet objet, pour engager les bydrauliciens à à étudier le cours des différentes rivieres qu'ils seront à portée d'examiner, dans la vue de fixer les différents lits de régime qui conviennent aux différentes espèces de terrains, en ‘ne séparant point cependant cette observation de celle de la vitesse de régime, dans les parties où le Lit paraîtra avoir de la stabilité. Disons à-présent un mot de l'augmentation de pente que produi-

sent les coudes sur toute la longueur du cours d’une riviere.

121. Quandle cours d’une riviere n’est pas direct d’une accrue à l’autre, le lit se replie sur lui-même par plusieurs sinuosités,. qui augmentent son dé-