PARTIE I. SECT. XII. CHAP. X. l

qui est une équation du second degré, de laquelle on déduit h -t~ y =l/8S a» -+• s» ( x— - s (/ ~ 1*).

: 4 hl

Ainsi connaissant la largeur et la profondeur dtt premier lit , avant l’accrue , et la section du nouveau lit , donnée par le quotient de la nouvelle dépense , divisée par la vitesse constante , on cherchera d'abord la nouvelle profondeur, exprimée par h et , d'après celle-ci , la nouvelle largeur : ces deux dimensions étant connues , on trouvera le rayon moyen du nouveau ht, et la formule ordinaire du mouvement uniforme donnera ensuite la nouvelle pente diminuée du lit.

; 1 19. Pour donner une application de ce calcul , nous supposerons unerivierede4o piedsde largeur sur 5 de profondeur , qui a une vitesse de régime' de 20 pouces par seconde , ce qui lui suppose une pente de ^ , ou d’un peu moins deqlignes^

par 100 toises. Si cette riviere se trouve successivement accrue , au point de doubler la dépense , ou quelle reçoive une autre riviere de pareilles dimensions et, de même vitesse, on demande comment le lit et la pente doivent se régler , pour fournir à une dépense de 4oo pieds de section , avec une vitesse égale de 20 pouces.

On a donc S = 4«o pi. ; /== 4o pi. } h = 5 pi. : avec ces données , l’équation précédente donne h -\-y= 5é,6i55, et / .r = 7ipi,23x : le rayon moyen qui en résulte sera 4pi,95ô7, ou 58po,2o84 , et 1 /r — 0,1 = 7,5294. Avant l’accrue, le rayon moyen était 4pi==4§p°> et v'r — o,ï n’était égal

l66 PRINCIPES P'HTBRAUtl^CR.'

qu’à 6,828a. Cette différence indique la ditninu* lion que doit essuyer la pente pour conserver la même vitesse de 20 pouces ; et si on calcule cette pente d’après Y = 20 pouces, et v'r — 0,1 = 7,5294, on trouve 1 /b — L. 1/^=100,4607, et

-rr5T»> qui équivaut à-peu-près à 7 li. { par

100 toises: ainsi la pente se trouve diminuée d’un peu moins de 1 ligne ,-f- par 100 toises.

120. La vitesse de régime n’est donc pas la seule donnée qui caractérise une riviere, et qui réglé son lit ; il y a un certain rapport entre sa largeur et sa profondeur moyennes, qui résulte delà nature du sol qui fait le lit, quand il dépense plus ou moins d’eau : ainsi , par exemple , la Seine affecte un plus grand rapport de sa largeur à sa profondeur , que les rivières qui coulent dans un terrain plus doux et plus argileux. Bornons-nous sur ceci à deux exemples , qu’on pourra appliquer à toutes les autres rivières. , ; t

i° En supposant que la Seine, un peu au-dessus de Paris, ait en effet pouç dimensions moyennes 664 pieds de largeur (116), et 3pi,835 de profondeur , on peut demander quelles seraient les dimensions de son lit vers sa source, en terrain homogène, en supposant sa section égale à un pied quarré , et la même vitesse de régime qu’auprès de Paris. La formule du problème (118 ) donne dans ce cas /=ipi,5489, et A=o,6456 : la largeur de ce lit est plus que double de la profondeur, et si l’on supposait la section encôre plus petite , le rapport

PARTIE I. SECT. III. CHAP. I. 1G7 de ces dimensions se rapprocherait toujours de celui de 2 à i , sans cependant l’égaler jamais que dans un lit infiniment petit. Quoi qu’il eu soit, en bornant le lit de la Seine , vers sa source , à la section d’un pied quarré , les dimensions du fit , telles que nous venons de les déterminer , étant substituées dans l'équation du problème (118), avec une section quelconque de la Seine , donneraient . les dimensions du fit qui répondraient à chaque section , et par conséquent à la dépense de cette riviere, dans chaque cas : on pourrait donc nommer ce fit d’un pied quarré de section , lit de régime de là Seine ; et il servirait à déterminer les dimensions du lit de cette riviere pour chaque accrue permanente , en supposant toujours homogène le sol dans lequel est creusé le fit , et la vitesse de régime constante.

20 On trouve que le fit moyen de l’Escaut, entre Condé et Valenciennes, creusé dans un argile propre à faire des briques, a i56 pieds quarrés de section , sur 37 pieds de paroi développée ; son rayon moyen est donc égal à 4pi,2iG. Si on cherche (62) qliel serait le lit rectangulaire , ou le lit trapeze avec des talus de la -f de hauteur, dans l

lequel on aurait même section et même paroi, on trouvera que ce fit aurait 24 pieds de largeur réelle ou moyenne, et 6pi,5 de profondeur; et si, au moyen de ces dimensions, on cherche (118) celles ;

du lit de régime , d’un pied quarré de section , on trouvera qu'il aurait i‘‘i,4499 de largeur, sur 0,6897 hauteur. Ces deux dimensions sont entre ;

l6S: PRINCIPES I)’. HYDRAULIQUE."

elles dans le rapport de a, 102 à 1 , tandis que celles du lit de régime de la Seine sont dans le rapport de a, 3q<) à 1 : cette différence parait produite par celle du sol dont sont formés ces deux différents lits : car s’il pouvait exister mie nature de terrain, dans lequel la largeur du lit de régime ne fût exactement que double de la profondeur, la figure de ce lit serait constante pour des sections et des dépenses quelconques , comme il est aisé de s’en convaincre, en considérant le second membre de

l’équation h -t- y = ^8Sft»-HS»(/- 2A)» — s(

dans lequel les quantités S» (/ — aA^ et S \l — üA) sç réduisent à zéro , lorsque l=o.h ; ce qui donne

constamment A R , ainsi qu’on l’a

VU fil" .

Mais en voilà assez sur cet objet, pour engager les. hydrauliciens à étudier le cours des différentes rivières qu’ils seront à portée d’examiner, dans la vue de fixer les différents lits de régime qui conviennent aux différentes espèces de terrains, en ne séparant point cependant cette observation de celle dç la vitesse de régime, dans les parties où le lit paraîtra avoir de la stabilité. Disons à-présent un mot de l’augmentation de pente que produisent. les coudes sur toute la longueur du cours d’une riviere.

tj I . »r • . •

1 2 1 . Quand le cours d’une riviere n’est pas direct d’une accrue à l’autre , le lit se replie sur lui-même par plusieurs sinuosités, qui augmentent son de-