PARTIE I. SECT. I. CHAP. I. II

8. Si la dépense effective des orifices simples était les \ de la dépense naturelle, ces deux dépenses seraient entre elles dans le rapport de la sphere au cylindre , et on en conclurait que , dans un diamètre quelconque de l’orifice , les vitesses des filets , qui répondent à chaque point de ce diamètre * seraient représentées par 1 élément correspondant du méridien de la sphere ; que la vitesse des fdets qui touchent la paroi serait nulle , et que celle dans le centre de l’orifice est due à la charge entière. Ces conséquences ne s écartent pas beaucoup de la vérité ; et si elles ne sont pas tout-à-fait exactes , si la dépense effective est un peu moindre que les } de la vitesse naturelle, il est probable que la viscosité du fluide en retarde l’écoulement. On peut au moins juger par-là dans quel ordre décroissent les vitesses depuis le centre de l’orifice jusqu à sa circonférence, eu égard à la déviation des filets , qui est la principale cause de la diminution de la dépense.

9. La seconde espece de contraction d’orifice est celle qui a lieu quand l’eau sort d’un réservoir par un tuyau d’une longueur médiocre , comme de deux ou trois fois son diamètre , et qu’elle coule à plein tuyau, en suivant ses parois intérieures En appliquant la formule 724 — K = (jhr aux expériences de M. l'abbé Bossu t , sur ces tuyaux additionnels , on trouve que pour une charge de douze pouces , la quantité 724 — K est égale à 469*58 , et qu’elle diminue insensiblement à mesure que les charges augmentent ; tel-

12 PRIN CIVES n’il YOR AÜtIQÜE.

lement qu’à i5 pieds de charge , elle n’est plus que de 4^3,756. Ses variations dépendent des memes causes que nous avons marquées ci-devant ; et on pourrait supposer que , pour une charge moyenne ordinaire , elle est égale à On au-

rait donc pour les tuyaux additionnels D = A 1/470/1 : mais M. l’abbé Bossut avertit que les dépenses des tuyaux additionnels qu’il rapporte, sont un peu faibles en comparaison de celles des orifices minces , et il donne pour rapport exact des dépenses naturelles, à celles des tuyaux additionnels , celui de 1G à i3. Nous ferons donc 724 — K=47$ ; » au pi* aller , la différence de

|/ 478 à I/470 n’est que d’environ TÿT, dont pourraient différer les vitesses calculées d’après ces deux valeurs.

Il est très-difficile de rendre compte pourquoi un tuyau additionnel , de quelques pouces de longueur, oblige la veine fluide à suivre sa paroi, et augmente la dépense que faisait l’orifice mince dans le rapport de 10 à i3 : il faut pour cela que la déviation des filets se fasse dans un ordre différent. 11 parait néanmoins constant que la vitesse, qui a lieu dans l’axe du tuyau , reste la même qu’auparavant , c’est-à-dire, qu’elle est toujours due à toute la hauteur de la charge , ainsi que nous l’avons vérifié par l’expérience.

M. le chevalier de Borda a observé (Mém. de l’Acad. an. 1766) que l’eau passant par un tuyau additionnel , dont le bout pénétré dans le réservoir , set est entouré d’eau de toute part , y éprouve

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plus de contraction que lorsque l’entrée du tuyau est dans le plan de la paroi du réservoir, ou qu’elle est entouréed’un plateau. Cela vient, sans doute, de ce que ia: déviation des fdets est plus grande , parce que le bout du tuyau est isolé : la quantité 724 — K y est égale à 336, quand l’eau suit les parois. - i.. - ,

, outre cela., l’eau 11e suivait pas la paroi du même tuyau additionnel isolé, la contraction, y serait encore plus grande que celle qui a lieu dans les autres orifices percés dans une mince paroi , et. 7^4— K se trouve égal à 191., r ■ général ^ puisque la vitesse est égale à

V 7»4— K-l/Â , îèn a A= ; ainsi la charge

nécessaire pour -imprimer à l’eau une vitesse quelconque V , en passant par un orifice isolé,

percé dans une mince paroi , est égale à ~ : celle qui serait nécessaire pour imprimer la même vitesse par un tuyau additionnel “ordinaire est

égalé à £g. V; V

Mais si par la situation de l’orifice , ou par la forme du réservoir , l’eau se dirige mieux vers l’orifice , la contraction deviendra moindre à mesure que les obstacles , qui obligent les filets de se détourner, seront moindres. Ainsi, par exemple , un orifice quarré ou même circulaire , placé dans l’angle inférieur du réservoir , sera plus favorable à l’écoulement qiie celui qui serait au bas et au milieu d’une de ses faces verticales ou au milieu d’un des côtés de son fond ; et ceux-

ï4 PRINCIPES d'hTDR ÀÜLJQUÈ.

ci donneront à leur tour moins de contraction que ceux qui sont isolés , c’est-à-dire , un peu dis* tants des autres côtés du réservoir. On pourrait distinguer ces divers degrés de contraction par des noms différents, comme contraction -environnante , contractions latérales , contraction supérieure , contraction inférieure. < 1

10. Quand on donne à un tuyau additionnel une longueur plus grande qu’environ trois à quatre fois son diamètre , l'eau éprouvé , pour s’y mouvoir, un frottement qui commence à faire diminuer les dépensés, et l’ordre des vitessés de l’axe à la circonférence, n’est plus le même qu'auparavant ; mais la charge nécessaire pour imprimer à l’eau la vitesse moyenne avec laquelle elle s’écoule , est toujours égale à , quand même la longueur du tuyau deviendrait très-grande, parce que la déviation des filets est semblable pour de petites vitesses comme pour les grandes.

11. La troisième espece de contraction d’orifice est celle qui a lieu à l’entrée des longs tuyaux, ou du lit des canaux ouverts , dont la section est constante, et la longueur assez grande pour que le mouvement y devienne uniforme. Pour les tuyaux , cette contraction est la même qu’aux tuyaux additionnels , comme je Viens de le dire , quant à la déviation des filets , mais non quant à la diminution de la dépense et de la vitesse moyenne de l’écoulement, qui dépendent ici de deux causes ; la contraction d’orifice à l’entrée du tuyau , et le frottement intérieur dans le tuyau. Ce sont