ARTIE I. SE CT. III. CH AP. II

velle vitesse, sera, si l’on veut, exprimée par m.

Donc la pente est — ~ , c’est-à-dire qu’il' faut tellement régler le nombre et l’espece des redressements , que la pente sur la longueur b soit égale à 1 +/«.

1 34. Mais si une riviere était assez encaissée pour ii’avoir point à craindre de débordement dans le - temps des crues, que cependant sa vitesse lut alors plus grande qu’il ne convient au régime*, de sorte que son lit fut variable, et menaçât, par ses déplacements , de causer de grands dommages, ou bien que dans le temps où les eaux sont. réglées, et à leur hauteur moyenne, la profondeur ne fût pas suffisante pour rendre la riviere navigable, ou au moins flottable , on pourrait desirer de diminuer sa vitesse ‘

lors des crues, en la/rendant égale à une donnée , ou d’augmenter sa profondeur dans l’état moyen , en la rendant égale à une autre donnée : or, dans ces deux cas, on ne peut remplir les conditions demandées, qu’en allongeant son cours, en lui faisant faire de nouvelles sinuosités, ajoutées de distance en distance aux anciennes, dans les lieux les plus propres à cela , et en conservant cependant au lit la même largeur qu’il av^it d’abord. On peut donc proposer les deux problèmes suivants.

prou i n E. . .‘'.ai-::..-

j 35. Une riviere dont le régime n’est pas établi', ou dont la vitesse, dans le temps des crues , est v

trop grande, étant donnée avec sa pente, sa section, sa vitesse, et ses coudes; déterminer de combien il

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faudrait augmenter le développement de son cours pour que sa vitesse devînt convenable au régime.

Pour rendre plus sensible la solution de ce problème, nous en ferons l’application à une riviere quia 5o pieds de largeur sur 8 de profondeur, dans le temps de ses plus grandes crues, avec une pente de tttTj ct des sinuosités telles qu’elles augmentent cette pente de -Jj, en sorte que la pente réelle est égale 7-'-—, et que pour4oooo toises de longueur de cours direct, le lit a 60000 toises de longueurdéveloppée,avec une vitesse de 26p%948 par seconde. On demande de. réduire cette vitesse à celle de 24 pouces, en conservant au lit la même largeur, eten allongeant seulement sa longueurdéveloppée, répondante à 40000 toises de cours direct.

SOLUTION

Puisque le lit développe' a 60000 toises de longueur, avec une certaine quantité de coudes connue, on peut supposer qu’èn augmentant ce développement, on augmentera le nombre des coudes dans le même rapport, et par conséquent aussi la résistance de ces coudes : ainsi la pente totale de la riviere étant égale à ■7-e' — , la différence de fiiveau sur la longueur développée de 60000 toises est de 46^,875, dont le 25e ou 1^,75 sont employés à vaincre la résistance des premiers coudes, avec la vitesse de a6r°, 948 : or cette résistance étant proportionnelle au quarré des vitesses, elle se réduira à ipi,386, avec la vitesse de 24 pouces ; et si on nomme x le rapport du premier allongement, causé

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