PARTIE 1. SECT. lit. CHAP. III. ai 'J

1 58. Jusqu’ici nous n’avons examiné que la hauteur des remous occasionnés par une vanne,, au-dessus de laquelle l’eau d’une riviere reverse; mais quand le lit, sans être barré par une tenue, est seulement rétréci par les piles d’un pont , ou par les ailes et les bajoyers d’une écluse ouverte , il s’y forme un remou qu’on peut aisément déterminer d’après nos principes , en négligeaut plusieurs quantités, dont les effets sont insensibles sur une grande riviere, et qui se détruisent même en partie. Voici comment on peut énoncer ce problème.

PROBLÈME

La profondeur, la pente et la largeur du lit d’une riviere étant données, si ou construit sur cette riviere un pont ou un autre ouvtage , qui % rétrécisse sa largeur d’une quantité connue, et que la longueur des piles ou des bajoyers soit aussi déterminée, on demande de quelle quantité ce pont fera hausser la surface de l’eau de la riviere dans la partie supérieure, c’est-à-dire quel sera le remou en amont du pont.

SOLUTION

On remarquera d’abord que toute l’eau de la riviere étant forcée de passer par l’ouverture plus étroite qui reste entre les piles du pont ou les bajoyers, ne pourra le faire qu’avec une vitesse proportionnée à cette ouverture , et que cette vitesse ne peut être produite que par une charge d’eau

2j8 PRINCIPES d’ HYDRAULIQUE.

suffisante. Cette charge est la première quantité qui fait partie du remou.

On voit ensuite que le lit de la riviere , au-dessous du pont, restant le même qu’auparavant , l'eau s’y soutiendra à la même hauteur qu’avant l’établissement de ce pont: tout au plus elle pourra s’abaisser un peu à la sortie des bajoyers, avant d’avoir repris sa section ordinaire ; mais cet abaissement peut être négligé. Or, depuis la tête des piles ou des bajoyers jusqu’à leur extrémité , l’eau devant passer avec une plus grande vitesse que celle qu’elle avait dans le lit naturel, y prendra une plus grande pente; et cet excès de la pente sur cette longueur fait la seconde partie du remou, dont il faut trouver l’expression.

Soit VJa vitesse de la riviere, avant l’établissement du pont, et R le 'rapport de la largeur naturelle du lit à la somme des largeurs entre les* piles : si la longueur des piles, ou en général du rétrécissement, n’est pas très-grande, KV exprimera sensiblement la vitesse sous le pont; et si on suppose pour un moment la contraction nulle, la hauteur nécessaire pour imprimer celte vitesse sera

mais la riviere n’est pas obligée de s’élever de cette quantité, puisqu’elle a déjà une vitesse acquise , dont la hauteulr due est égale à — ; là hauteur due à l’augmentation de vitesse sans con-

1 KaV »*' y*

traction est donc égale à . Mais si on

nomme aG le coefficient relatif à la contraction,