PARTIE I. SECT. III. CHAP. III. 2ig

qui est plus petit que 2 g , il faudra multiplier la

hauteur qu’on vient de trouver par ~ , pour la

soumettre à la contraction , et elle deviendra

/K*Vl \ 2*r K 1 Va V1 V*

<r~~«)5=irc r — iô=i5(K--—

est donc la partie du, remou nécessaire pour produire l’augmentation de la vitesse.

Quant à la pente sur la longueur des piles , il est vrai que si cette longueur, ou en général celle du rétrécissement était considérable , il faudrait la chercher par le ’ problème (i85), que nous donnerons en parlant des canaux ; mais dans le cas actuel , si p est la pente naturelle du lit , ou plutôt la différence de niveau sur une longueur égale à celle des piles , avant l'établissement du pont, pour la vitesse V, K*jp exprimera sensiblement la pente nécessaire pour la vitesse RY, sur la même longMeur ; mais la pente était déjà égale % p, en supposant que l’eau de la riviere au-dessous du pont conserve sa pente naturelle : ainsi l’augmentation de pente est égale à R’p — p=p{K' — 1). Donc le remou total, occasionné par ces deux

(yj \ t •

•^Q+p) (K1 — 1) ; ce qu’il fallait

trouver.

i5g. Appliquons cette formule à un exemple, et supposons une riviere semblable à celle du paragraphe 149, à laquelle nous avons aussi appliqué la théorie des remous.

. Nous avons dônciV = a3p*,45.: Supposant une seule arche de 18 pieds de largeur, et celle de la

rf

220 PRIirCIPKS d’hTDR A.ÜLIQUE.

riviere étant de fa pieds, K devient égale à 2,222. La longueur des piles étanjt supposée de 3o pieds, on a p= 0,075 ; et si on suppose 2G=66o, la hauteur du remou se borne à 3P%47993. On saurait de%nème la quantité dont l’établissement du pont ferait gonfler les eaux, pendant les crues d’hiver, en employant les données convenables, qui se réduisent ici au changement de la vitesse, qui se trouverait augmentée par l’accroissement de la hauteur de la section.

Si on examine les deux expériences que nous avons faites sur un pont établi sur notre canal factice (4i6), on verra que la longueur des piles, non compris l’avant-bec, était d’environ douze pouces, la pente 7777? />=op°,oo64; K=2,ii22 : et si on calcule quelle eût été dans l’une et dans l’autre la vitesse et la hauteur de section qui auraient produit, avant l'établissement du pont, la même dépense qu’après , comme cela a lieu dan* une riviere, on trouvera que, relativement à la cent quatre-vingt-quatorzieme expérience, la vitesse aurait été de i3po,i5, avec une hauteur de section de 6^,375 ; et la vitesse relative à la cent quatre-vingt-quinzieme expérience aurait été de iip%75, avec une hauteur de section de 4p%52o8. Ainsi les hauteurs de remou auraient dû être dans l’une de op°,9286? et dans l’autre de en

supposant 2G = G6o.

Mais dans la première de ces expériences , la hauteur de l’eau à l’avant-bec des piles, était de 6,666; ainsi la hauteur du remou 11’était réelle-