PARTIE I. SECT. III. CHAP. VI

la plus grande possible. C’est ce que nous allons déterminer dans le problème suivant.

PROBLÈME

i83. Connaissant la hauteur d’un réservoir constamment plein , au-dessus du fond d’un canal rectangulaire, dont la largeur est donnée; on demande la pente nécessaire , la profondeur et la vitesse du courant, pour écouler la plus grande quantité d’eau possible.

Soit x la profondeur inconnue; H — x sera la hauteur due à la vitesse, et l/ÏGl/H— x sera la vitesse même, laquelle, multipliée par la section & jdujit, donnera la dépense. Ainsi lx |/H— x doit être un maximum; prenant la différentielle de cette quantité, et l’égalant à zéro, on trouve l’équation aH=:3x, d’où l’on tire x=|H. Ainsi la profondeur de l’eau dans le canal étant tH, la vitesse moyenne sera l/jïi; sa section fl H ; sa dépense devient f 1/âG / H l/|H et

son rayon moyen D’après ces données, il

est aisé de déterminer la pente.

Si le lit avait la figure d’un trapeze, le problème serait moins simple, et il exigerait la résolution d une équation du troisième degré, pour trouver la valeur de x.

184. On a de la peine à concevoir comment la dépense pourrait diminuer, en supposant une pente plus grande que celle que nous venons de Tome I.

258 PRINCIPES n’HYDR ATTI.ÏOÜE.

déterminer; cependant il faut de deux choses l’une, ou que le mouvement ne devienne jamais uniforme dans un tel canal, ou que la dépense diminue. En supposant néanmoins qu’elle pût augmenter, il est possible de juger jusqu’à quel point: il n’y a pour cela qu'à prendre le cas extrême, c’est-à-dire supposer le lit du canal vertical; en ce cas son entrée est un véritable reversoir : or nous avons vu que la dépense du reversoir est toujours

égale à 2G l{j1' — (-j- h)'). Ainsi la plus grande

dépense du canal, telle qu’elle est déterminée dans le problème précédent, est à celle d’un reversoir

des mêmes dimensions comme H [/jïi : EF —

(iH)T, ou comme H 1/ÿH : H i/H —

:• 5773 :6465 , ou enfin:: 9: 10, à-peu-près. Si donc une plus grande pente fait augmenter la dépense, ce ne peut être que de 7.

PROBLÈME

1 85. Toutes choses étant données comme dans le problème précédent; on demande que la dépense du canal soit égale à une donnée moindre que la précédente.

En conservant les mêmes dénominations que ci-devant, on a de plus ici la valeur de la dépense , qu’on nommera D ; et la vitesse moyenne sera

2 G l/H — x, d’où l’on tire x 3 — H x' — —

équation du troisième degré, qui, d’après ce que nous venons de dire sur le maximum de dé-

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