PARTIE I. SECT. III. CIIAP. VI

pense, doit avoir deux racines réelles, répondantes

à des pentes différentes ; mais on sent bien que celle qui indique la plus grande hauteur de section est la seule qui puisse être de quelque utilité dans la pratique. Quoi qu’il en soit, comme x différera peu de H dans les cas ordinaires , on en obtiendra plus facilement la valeur par une simple approximation que par les méthodes ordinaires. Cette hauteur fera connaître la vitesse, la section, et lx pente.

■ — PROBLEME

186. Connaissant l’étendue d’un réservoir qui se vide par un canal rectangulaire , dont la largeur et la pente sont données;; on demande la relation/ entre le temps de l’écoulement et la quantité dont la superficie du réservoir s’abaisse.

Cette question présente plusieurs difficultés , qu’on peut néanmoins éluder, en conservant une’ précision plus que suffisante , si on observe que , lorsque les hauteurs du réservoir different peu entre elles, on a sensiblement les rapports suivants :

1 ° les vitesses dans le canal sont comme les raeï-. nés quarrées des rayons moyens; a° les rayons, moyens sont comme les profondeurs d’eau dans le caual : ainsi les sommes- des profondeurs et des hauteurs dues aux vitesses, ou bien les hauteurs* du réservoir, sont comme les quarrés des vitesses, ou comme les profondeurs d’eau dans Je c^pal. On cherchera donc , pour une hauteur de fé^ervoir moyenne, entre deux, extrêmes données, les rap-

Diqitizec

3gle

a6o principes d’iitdraulïque.

ports de cette hauteur avec la profondeur de l’eau et avec le rayon moyen.

Soientlet^ces rapports; a la quantité dont la superficie du réservoir s’abaisse pendant le temps t; et S détendue de cette superficie : après l’abaissement quelconque x, H — x sera la hauteur du réservoir;? — -sera la profondeur de 1 eau dans le canal ;?Z^le rayon moyen; et'^y/îlzîla vitesse

avec la formule simplifiée : à ce point , la dépense , pendant l’unité de#emps , serait V^g /h— x i ( « — x ) V üg xy ; et pendant

V® V î P v'BpV'q ^

un témps infiniment petit, ( ** ’x^% ’

dans le même instant la surface du réservoir descendrait d’une quantité dx. On a donc l’équation

des deux dépenses — x)~ == ou

Y* , qui, étant intégrée , donne t =

ay/BS p\/q ( „ On voit que lorsque ar=o, t=o, V^v/h-x ‘

et que la constante devient * a,nSl ia

valeur complété du temps, réduit en minutes, est ay/I *p\/q r » M

‘‘ 60/ v/N^ 'VH— a y/H-'*

187. Appliquons ce calcul à l’abaissement du réservoir qui fournissait les eaux à notre canal factice, sur une hauteur de réservoir de 6 pouces 7 lignes, tandis que la surface du réservoir était d’en-