CHAPITRE VII

Des canaux garnis d’un vannage à leur télé.

189. Noo s n’avons considéré jusqu’à-présent le mouvement de l’eau dans les canaux, qu’en supposant qu’elle y entre librement et sans autre obstacle que celui de la contraction; mais il arrive souvent que cette entrée est garnie d’une vanne , qui, n’étant élevée que d’une certaine hauteur, beaucoup moindre que celle du réservoir, forme un orifice par lequel l’eau passe du réservoir dans le canal. Cette disposition change le cours de l’eau, et demande d’être considérée séparément.

Si l’eau , au sortir de l’orifice que forme un vannage , coule dans un canal dont la pente et les dimensions soient telles que la hauteur de la section soit à-peu-près égale à la hauteur dont la vanne est levée , il parate évident que l’eau du canal ne peut point réagir contre celle qui sort de l’orifice , et que la dépense sera la même que si le canal n’existait pas. Cette vérité est en effet confirmée par les expériences de M. l’abbé Bossut : dans ce cas, la dépense , commune à l’orifice et au canal , est due à la charge entière relative à chaque point de l’orifice; et c’est ainsi que dans les tuyaux de conduite fixés à la pente qui convient au mouvement uniforme, avec une charge suffisante à leur tète , nous avons toujours compté cette charge qui imprime

af>4 principes d'hydraulique.

la vitesse , depuis la superficie du réservoir jusqu'au centre de l’orifice supérieur.

Dans un canal ouvert, si la charge ou la hauteur du réservoir reste la même, ainsi que l’élévation de la vanne, on peut augmenter la pente, sans que la dépense augmente; mais si la pente au contraire vient à diminuer, la dépense ne peut rester constante: car l’eau ne peut plus couler dans le canal sans prendre une section plus élevée que celle de l’orifice; ce qui la fait refluer vers la vanne, contre laquelle elle commence à s’appuyer. Or, cette portion d’eau, plus élevée que le sommet de l’orifice, étant considérée comme stagnante, doit contrarier et diminuer l’effet de la charge entière.

Il paraît impossible de déterminer avec précision à quelle pente l’eau du canal commence à contrebalancer celle qui passe à l’orifice : car la contraction qui a lieu au passage de l’orifice empêche l’eau de prendre, dès l’origine du canal, toute la hauteur qu’elle doit prendre ensuite pour couler uniformément. Il est vrai que quand elle est parvenue à cette hauteur uniforme , il se fait un remou en arriéré , vers l’origine du canal ; mais tant que ce remou ne remonte pas jusqu’à la vanne, la dépense est la même que si le canal n’existait pas. Ainsi la hauteur uniforme de l’eau peut excéder un peu l’élévation de la vanne, sans nuire à la dépense, laquelle ne commence à diminuer que quand le remou couvre la veine contractée : alors cette diminution devient d’autant plus sensible, qu’une plus grande hauteur d’eau s’appuie contre

PARTIE I. SECT. III. CHAP. VII. a65 Ja vanne, à son aval; mais cette même hauteur est toujours moindre que l’élévation de la section uniforme, parce que l’eau qui la forme est entraînée par le mouvement rapide de celle qui passe sous la vanne. Ainsi, dans les canaux qui ont une grande pente, il y a une différence considérable entre la hauteur de l’eau en dessous, c’est-à-dire à l’aval de la vanne, et celle du courant uniforme; mais cette différence peut être négligée dans les canaux ordinaires, où la pente est petite. On peut alors considérer la vitesse à l’orifice comme étant due à la différence entre la hauteur entière du réservoir, sur le fond de l’entrée du canal, et la profondeur uniforme de l’eau dans le canal , ainsi que nous l’avons déjà dit ci-devant (177 et 178).

190. Soit donc H la hauteur du réservoir, h et l la profondeur et la largeur moyenne du canal , E et L l’élévation et la largeur de la vanne rectangulaire ; ELW^H^/il/ a G sera la dépense de l’orifice, et Ih '~\/ ’j~h sera celle du canal. Ces deux dépenses devant être égales, on aura l’équation EL 1/ H — h\/ aG =lh ^i\/ qui est la

clef de tous les problèmes qu’on peut proposer à cet égard. Il est vrai qu’il reste encore quelque incertitude sur la valeur de aG, qui est relative à la contraction; néanmoins si les vannes ne laissent qu'un ou deux pieds quarrés d’ouverture, et n’ont que quelques pouces d’épaisseur, on doit, comme dans un orifice mince, faire aG = 378 (7 ); mais

si le canal n est pas plus large que la vanne, et que J écluse soit jointive au réservoir, la contraction sera la même qu’aux tuyaux, et on aura aG=4^8. Cette quantité augmenterait encore pour de plus grandes dimensions; et sur-tout si l’écluse était précédée d un avant-canal, ou d’ailes évasées.

D apres ces principes, nous donnerons quelques applications à la pratique par les problèmes suivants.

PROBLÈME

191. Soit un canal de dérivajtion , qui tire de J eau d un bassin entretenu constamment plein , au moyen d’une écluse d’entrée garnie d’une vanne , sous laquelle passe 1 eau ; si on suppose connues la largeur de la vanne, et la hauteur dont elle est levée, la hauteur du réservoir , la largeur et la pente du canal, op demande quelle sera la profondeur de l’eau dans le canal, sa vitesse et la dépense.

On peut employer ici la méthode indiquée pour le problème précédent (179), en faisant une première supposition pour trouver la valeur du rayon moyen : alors l’équation ELf/jj- J:\

"^fdonnera h=~~+

et si cette valeur différé sensiblement de celle qu’on

aura supposée pour former le rayon moyen r, uue seconde opération , en employant h , pcîur former un nouveau rayon moyen , rectifiera la première.