PARTIE I. SECT. III. CHAP. VII. 267 PROBLÈME

192. Les dimensions et la pente du lit , la vitesse et la dépense ordinaires d’une riviere étant données , on veut , par le moyen d’un vannage, soutenir la riviere à une hauteur connue en amont de l’écluse ; on demande quelle doit être l’aire de l’orifice en dessous de la vanne.

On doit remarquer que l’eau de la riviere ou du réservoir, au-dessus de la vanne, n’étant pas stagnante, il faut tenir compte de la hauteur due à la vitesse moyenne en amont, comme d’une augmentation réelle à la hauteur du réservoir. Ainsi H est composé de la hauteur qu’on veut se procurer, et de celle qui est due à la vitesse en amont; h, ou la profondeur de l’eau au-dessous de l'écluse, n’est autre chose que la profondeur ordinaire de la riviere. D’après cela, on a E L = 'Vi ÿ D

\\S 2GB ( H — h ) V^”aG(H— A )

Si faire de l’orifice était connue , et qu’on demandât la hauteur à laquelle l’eau s’élèverait eu

amont, on aurait H — A = ^E^rpourl'expression delà quantité dont l’eau s’élèverait au -dessus de son niveau ordinaire ; mais il faudrait retrancher de cette quantité la hauteur due à la vitesse acquise au-dessus de l’écluse, de sorte que si la vanne avait la même largeur que la riviere , et qu’on

l’élevât jusqu’à la surface ordinaire de l’eau,

a(58 principes d’htdrauliquï.

qui est la hauteur due à la vitesse de l’eau sous la vanne, serait égale à celle de la riviere; et on aurait H — h=o.

if)3. Les problèmes précédents ont lieu dans la supposition que l’élévation de la vanneest moindre que la profondeur d’eau dans le canal : c’est le cas le plus ordinaire; et il faut que le canal ait une pente bien considérable , pour que le contraire ait lieu. Pour en juger à-peu-près , soient données l’aire de l’orifice , la hauteur du réservoir , et la section de l’eau dans le canal, ayant même hauteur que l’élévation de la vanne ; les deux premières données feront connaître la dépense; les différents filets de l’orifice auront des vitesses dues à leur profondeur, au-dessous de la superficie du réservoir ; et cette dépense étant connue, ainsi que les dimensions du lit, il sera facile d’en déduire la pente du canal : cette pente pourrait, à la vérité, n’être pas très-grande , si la largeur du canal excédait de beaucoup celle de la vanne ; mais elle le sera, à coup sûr, si ces deux dimensions sont égales. M. l’Abbé Bossut rapporte dans son Hydredynamique , ae partie, chapitre 7, plusieurs expériences qui sont dans ce cas : il avait fait construire en bois un canal rectangulaire de 5 pouces de largeur et de 600 pieds de longueur , auquel il donna une pente d’un dixième de la ligne de niveau ; l’origine du canal était garnie d’une petite vanne ou pale de même largeur , qu’on levait d’un et de deux pouces , pour recevoir l’eau d’un réservoir entretenu constamment plein ; la surface de l’eau

PARTI? I. SF.CT. 111. CIUP. VII. *69 du réservoir pouvait être fixée à différentes hauteurs , pour varier les charges , et on mesurait dans chaque cas la vitesse de l’eau dans le canal , a sa surface , par les temps employés à parcourir chaque ,oo pieds de longueur; cette vitesse devenait sensiblement uniforme dans un canal aussi long et de dimensions si petites ; mais on ne tint point compte de la profondeur uniforme, presque toujours moindre que deux pouces. Des expériences si précieuses, par l’exactitude de la mesure de la vitesse à la surface , méritent bien d etre confrontées avec notre théorie du mouvement des eaux dans des lits ouverts ; et on va voir qu elles présentent des résultats très-satisfaisants. Nous avons d’abord déterminé la dépense, d’après la grandeur de l’orifice, et la hauteur moyenne du réservoir, en estimant la contraction égale à celle des tuyaux ç’est à-dire en faisant *G=478 ï et comme on sait que cette hauteur moyenne devient sensiblemen moindre que celle qui répond au centre de 1 orifice , quand la hauteur totale du réservoir ne surpasse pas de beaucoup celle de l’orifice (Hydr. *5 «). Tou, avons tenu comp.e de cet.e d, «ronce dans * les expériences où la hauteur du réservoir n était

que de 4 pouces. , 1

4 Ayant, par ce moyen, connu la dépense de

l’orifice et du canal , dans chaque cas , nous avons résolu autant de fois le problème (ia3), dans lequel il s’agit de déterminer la profondeur uniforme et la vitesse moyenne, dans un canal dont on connaît la dépense, la pente et la largeur.

270 PRINCIPES n’HYDR AULIQÜE.

194. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant, pour les huit expériences , dans lesquelles le canal avait 600 pieds de longueur, et devait être le mieux réglé. La pente étant de de la ligne de niveau, elle revient à , suivant notre manière de l’exprimer, et donne v'b — L. b-\- 1,6=

ISUMÉIIOS

des

expériences de M. l’abbé Rossul.

Hauteur

totale du

réservoir.

Hauteur

moyenne

du

réservoir.

Hauteur

de

l’ orifice.

Dépense

par seconde calculée.

Profon-

deur

uniforme dans le Canal.

Vitesse moyenne dans le canal.

emc.

po.

po.

po. CO.

po.

po.

193. Pour faire usage des vitesses moyennes, calculées ici suivant notre formule du mouvement uniforme, nous les avons comparées avec celles qu’on déduirait des vitesses à la surface, que M. l’abbé Bossut a mesurées. Avant d’en présenter la comparaison, il est bon de remarquer gue les temps employés à parcourir la longueur du canal de 100 en 100 pieds, ne sont pas toujours parfaitement égaux; ce qui ferait isoupçonner une irrégularité dans le mouvement , si on ne comptait pas sur les petites erreurs inévitable^ dans ces sortes de mesures , et si ces défauts d'uniformité n’étaient pas tantôt en plus, tantôt en moins.