PARTIE I. SECT. III. CHAP. VIII. a8f

faut que lixy soit un minimum , ou qu’on ait xdy +ydx — o.

La formule ordinaire des vitesses V = — o,3(t/r — 0,1) , d’après laquelle

on peut trouver les valeurs de et de dy , est trop compliquée sous cette forme , à cause du logarithme; mais en faisant un apperçu des valeurs qu’Qn çhercke,on verra qu’on peut se servir de la

formule simplifiée V = v/Ngv/r. en faisant y/ N g=

275 environ, valeur qui sera suffisamment exacte pour tous les cas qui en différeront peu, puisqu’alors les vitesses sont sensiblement proportionnelles aux racines quarrées des pentes.

Pour faire entrer ces données dans l’équation ,

611 remarquera qüje V = ^ ; r=-~j . Quant à B,

on observera que le canal étant supposé avoir la mêmé longueur qtté la riviere, depuis la prise d’eau jusqu’au confluent, }- exprime la pente totale de la riviere , sur la longueur du canal, £ — q représente celle du canal : or , cette quantité étant . . r

divisée par^, donne la valeur de * = a 9 .

Ainsi , l’équation , pour le canal , devient

v/N^ \/ v/^-? ; d’où 1>on tire r—

N gfWx* 7 'x'dx

Vigh'x* — D* (y + aA) ’ Ct V»1*1— )

282 PRINCIPES d’hEDRAULIQüE.

. , . /SNsA’jr*- D\

— «-m — frr;-— ; — rrr > substituant ces deux va-

^N#A3x5 — D* (x-4- 2A)Ja 7

leurs dans l’équation xdy-{-ydx=o , et réduisant, on a 3 x=8h.

aD1

Si on résout cette équation , en faisant N g = (■2^5)’ ou 75625 pouces, h— 72 pouces , j = , et D = 5i84oo pouces cubes, on aura a:=392 pouces , ou 3a pieds 8 pouces ; et ou

la vitesse , sera de mettant ensuite ces

valeurs dans la formule rigoureuse des vitesses, on trouvera que la pente du canal, dans ce cas, est égale à rriv?» ou de 0,^,6173 par 100 toises.

Soit l la longueur du canal ou de la riviere, exprimée en toiser ; celle-ci ayant 2 pouces de pente par 100 toises , sa pente totale sur la longueur l sera ~ ■ de même la pente totale du canal sera — . La différence de ces deux quan-

IOO 4

tités doit être égale à 36 pouces , qui est la différence de niveau entre là riviere et la prise

d’eau du canal. On a donc °^>’6t73^/=:

36 pouces j d’où l’on tire 1=26 o4 toises ; et cette longueur, multipliée par la. section du canal, donne, pour le massif du déblai, 14*77 to*ses cubes.

2o3. Pour se faire une idée de l’importance et de l’exactitude de cette méthode, on peut supposer à volonté deux autres largeurs du canal , l’une