PARTIE I. SECT. III. CHAP. IX

tente assez communément de faire à l’amont et à l’aval de chaque bajoyer un pan coupé, qui remédie bien peu à la contraction; on laisse la tète des bajoyers en E et G perpendiculaire à la direction du courant, et le passage de l’écluse est d’une largeur uniforme sur la longueur de ces bajoyers. Cette disposition est défectueuse , comme on peut s’en convaincre, en considérant que la vitesse moyenne du lit B étant uniforme, ou du moins censée l’être jusqu’en EG, et l’eau ayant à ce point une hauteur de remou propre à faire accélérer la vitesse dans le rapport de IH à GE, à peu près, on ne peut obtenir le minimum de résistance de la part de l’écluse, et par conséquent de contraction de la part de l’eau, qu’en faisant en sorte que le courant conserve une pente uniforme et réglée sur la longueur DH, et que les largeurs du pasr sage soient proportionnelles à l’inverse des vitesses que l’eau acquerra en tombant de Ta hauteur du remou qu’elle a formé en avant. Or, cela indique que les bajoyers doivent former une courbe qui se rapporte à la nature de la pairabole.

2 1 3. Pour déterminer cette courbe on peut faire une supposition qui, quoique, inexacte à la rigueur,, i*e tire point cependant à conséquence, dans tous, les cas où la longueur du rétrécissement n’est pas très-grande, comparée à la section du courant;! e’est que l’eàiï coule sans frottement dans son lit, et quelle y péut accélérer son mouvement avec Uniformité.1 :Or, cela supposé, on

aq4 . principes p’hydraüi.ique.

sait que dans le mouvement uniformément accéléré , lys vitesses sont proportionnelles aux racines quarréeç des espaces parcourus, ou que si les espaces sont représentés par les abscisses d’une parabole, les vitesses le seront par les ordonnées correspondantes , d'où il 6uit que, si dans le cours d’une eau qui accéléré son mouvement, on connaît deux vitesses qui répondent aux deux extrémités d’une longueur donnée, il sera facile de trouver à quelle distance serait l’origine du mouvement, ou le sommet de la parabole : car, nommant K le rapport de la plus grande vitesse à la moindre, m l’espace qui les sépare, et x l'abscisse qui répond à la plus petite vitesse des deux, on aura i : K1 :: x:x-+m, ou bien K1 — i ; i :: x+rn — x

ix ; d’où l’on tire x-

Considérons à présent l’écluse qu'on propose d’établir sur la riviere B. On voit que l’eau qui coulera avec la vitesse u dans le lit ordinaire audessus de l’écluse, sera obligée d’accélérer son mouvement, en parcourant la longueur des bajoyers, et de passer en IH avec une plus grande vitesse V : or, ces deux vitesses sont sensiblement l'une à l’autre :: IH:GE, en raison inverse des lar-

geurs. Ainsi on a ~--=K; et si on nomme m la

longueur des bajoyers DH, on aura — =^r, ou

la distance de la tète des ^ajoyers au sommet de la parabole, qui représente les vitesses correspondantes à chaque point de la longueur des ba-