PARTIE T. SECT. III. CH AP. IX

le fond des rivières , et dont les feuilles se courbant suivant le fil de l’eau, lui présentent une surface multiplie'e, qui augmente considérablement la résistance naturelle du lit. Si , par hypothèse , on connaissait la somme des périmètres de toutes les feuilles qui se trouvent à-la-fois dans la section d’une riviere, et qu’on l’ajoutât à celui du lit v on pourrait substituer cette somme , dans la formation du rayon moyeu, à la place de la paroi ordinaire, exprimée par /-+- a h , et on aurait un rayon moyen extrêmement diminué , qui, combiné avec la pente qui reste la même , donnerait une vitesse et une dépense beaucoup trop petites, si la section ne s’élevait pas assez pour compenser cette augmentation de résistance. Dans les rivières où la dépense est nécessairement la même , malgré cet obstacle , il en résulte donc une plus grande hauteur de courant ; mais dans les canaux, sur-tout quand ils sont courts , il en résulte une diminution de dépense , parce que la section ne peut pas s’élever, et que la vitesse diminue à-peu-près comme la racine quarrée du rayon moyen. Il est donc d’une extrême conséquence de tenir toujours net et en bon état le lit des rivières , et sur-tout celui des canaux destinés au dessèchement.

Dans le temps des fortes gele’es , la surface des civières se couvre dé , glace , sous laquelle l’eau Continue de couler ; dans cet état elle éprouve uù frottement plus grand qu’auparavant , puisque la paroi exposée au frottement devient égale à a / -ta h , au lieu de l -f- %k : en substituant donc cette

3oo prtxcipfs n'HTnit aiLrQUF.

quantité dans la formation du rayon moyen , on trouverait la vitesse qui convient aux rivières prises; sur quoi on pourrait demander pourquoi la vitesse devenant moindre dans ce cas, et la dépense étant censée la même, la profondeur n’augmente pas, pour compenser par la section ce qui se trouve perdu par la vitesse. Mais on peut répondre qu’il arrive le plus souvent que, dans ces temps de gelée , la dépense des rivières diminue réellement par l’effet naturel du froid : car la surface de la terre venant à se durcir par la rigueur du froid , la fdtration intérieure des eaux de pluie , qui forme les sources, doit être considérablement ralentie, de la même maniéré que l’eau ne descend plus dans un tuyau étroit quand on bouche son orilioe supérieur. Si cette cause delà diminution des sources restait sans effet, par une suite de la nature particulière du terrain, il n’y a point de doute que le niveau de l'eau de la riviere ne haussât à mesure que l’eair se couvrirait de glace.

Enfin , une derniere cause du retardement où de l’accélération des eaux courantes , ou de la pente que prennent, sans couler, celles qui sont retenues dans des bassins ou des canaux fermés , est l’impression qu’essuie leur surface de la part des vents. Cètte cause, si petite en apparence, produit des effets surprenants , quand elle agit sur les eaux de la mer. On sait que les marées ne sont jamais si hautes que quand le flux est favorisé par le vent, et quelles diminuent au contraire quand il lui est opposé : pour se faire une idée de l’action

PARTIE I. 8 ECT. III. CHAP. IX. 3oi du vent sur l’eau, il faudrait, par une expérience immédiate qui nous manque, connaître le rapport du frottement de l’air à celui de l’eau ; mais comme les densités de ce6 éléments sont à-peu-près dans le rapport de i à 85o, on peut présumer que leurs frottements suivent à-peu-près la même proportion, à vitesses égales. Quoiqu’il en soit, il est constant que les débordements des rivières augmentent avec la hauteur de leurs eaux, quand le vent souffle avec violence dans la direction contraire à leur cours, et qu’ils diminuent au contraire très-sensiblement, quand le vent souffle dans le sens du courant.

220. Nous ne pouvons omettre une observation qui paraît d’abord plus curieuse qu’importante, mais qui, étant approfondie , jette beaucoup de lumière sur notre théorie , et peut d’ailleurs servir au progrès de celle de la résistance des fluides; nous la plaçons ici à cause du rapport qu’elle a avec le mouvement uniforme de l’eau.

Un corps flottant librement sur la surface d’un courant uniforme, doit y prendre, et y prend en effet une vitesse uniforme, plus grande que celle du filet du milieu de la surface de ce courant. Cette vérité est un corollaire assez simple du principe fondamental du mouvement uniforme , et qui n’avait pas besoin , pour être confirmé , du témoignage de l’expérience que nous en avons faite, et de celui des bateliers accoutumés à la navigation des rivières , qui la connaissent depuis long-temps.

Quand un corps quelconque flotte sur un cou*

3oa PRINCIPES d’ HYDRAULIQUE.

rant qui a une pente exprimée par ~ , il est situé

sur un plan incliné , et a par conséquent une force accélératrice égale au produit du poids du volume

d’eau qu’il déplace par la fraction ; cette force

tend à le faire descendre , et elle accélérerait sa descente à l’infini, si le corps n’éprouvait pas de résistance : or , si on suppose que ce corps se meuve seulement avec la vitesse du fluide qui l’environne et qui le porte, il sera en repos relativement au fluide, et n’essuiera de sa part aucune résistance. Ainsi sa force accélératrice restera entière, et lui imprimera de nouveaux degrés de vitesse, jusqu’à ce que l’excès de sa vitesse sur celle du fluide produise un choc qui soit égal à cette même force ; «lors il continuera de se mouvoir uniformément , et à chaque instant sa force accélératrice fera équilibre à la résistance qu’il éprouvera de la part du fluide.

Plus le volume d’eau déplacé par le corps sera considérable , plus la force accélératrice du corps sera grande, et plus grand aussi sera l’excès de la vitesse uniforme qu’il acquerra sur celle du fluide ; mais, par la raison contraire , plus petit sera le volume d’eau déplacé parle corps, plus sera petit l’excès de sa vitesse uniforme, et enfin , quand le volume d’eau sera égal en grosseur à une molécule élémentaire d’eau , sa vitesse sera égale à celle de la molécule elle-même.

221. On peut juger par-là qu’indépendamment de la viscosité de l’eau, qui en rend les molécules

I* ART IB I. SE CT. III. CM AP. IX. 3ü3

plus dépendantes les unes des autres, la vitesse d’un filet placé à la surface d’un courant deviendrait toujours uniforme, par la résistance que causerait l'excès de sa vitesse sur celle du filet inférieur : car il suffit que cette résistance soit égale à la force accélératrice du filet. On en peut dire autant d’une seule molécule considérée abstractivement. ,

Il suit de là qu’un corps qui flotte au gré d'un courant bien réglé, se placera toujours de luimême au milieu de la largeur de ce courant, et en suivra le fil d’eau sans s’en écarter , parce qu* c’est le lieu où il éprouve le moins de résistance pour acquérir la plus grande vitesse uniforme qui lui convient; que plus le volume d’eau qu’il déplace est grand , plus il a de penchant à se maintenir dans cette place,- et à en écarter des corps moindres que lui; et qu’il u’y a que les sinuosités et les coudes du courant, ou l’action étrangère du vent , qui puisse troubler cet ordre.

Il suit encore de là que si la surface du courant se trouve chargée d’un grand nombre de corps flottauts , sa vitesse doit en être augmentée , et devenirplus grande que si ces corps étaientremplacés par des portions égales d’un fluide homogène. Ainsi la vitesse des rivières qui charient,à la suite des dégels, ou qui sont couvertes de bois flottants, doit être plus grande que dans leur état naturel.

Enfin, une derniere conséquence est que, parmi plusieurs corps qui flottent librement sur un courant bien réglé , et qui déplacent des volumes

3o4 PRINCIPES n’HTDRABLIQUF.. t

d’eau égaux entre eux , celui dont la forme est disposée à éprouver moins de résistance pour se mouvoir dans le fluide, acquerra une vitesse uniforme plus grande que tous les autres,’ tellement qu’on peut parvenir à connaître la résistance absolue d’une sphere, par exemple, en observant le rapport constant de sa vitesse uniforme propre, à celle du courant sur lequel elle flotterait, y étant entièrement plongée , àu moins sensiblement. Car il est clair que cette résistance serait égale au produit de son volume d’eau par la pente du courant, quantité qu’il faudrait égaler à sa surface multipliée par le quarré de l’excès de sa vitesse sur celle du courant divisé par un nombre constant. Si donc les résistances des corps semblables , mus dans l’eau , sont comme les surfaces de ces corps , et comme les quarrés des vitesses , il suit que deux spheres de diamètres différents, prendroient, eri flottant sur un même courant, des vitesses dont les excès sur la vitesse du courant seraient proportionnels à leurs diamètres.

Ma. Dans un courant uniforme et bien réglé, la surface de l’eau d’une riviere, d’un bord à l'autre , n’est pas terminée par une ligne droite, mais par une courbe convexe; c’est-à-dire que le milieu est plus élevé que les bords. Cet effet dépend de l’inégalité des vitesses des différents filets qui composent la section. L’expérience montre, comme nou s le ferons voir en parlant de la pression que l’eau exerce contre les parois de son lit, que cette pression est d’autant plus grande , que la vitesse est

PARTIE î. SECT. III. CHAP. IX. 3o5 moindre que celle qui est due à la force motrice. Ainsi, dans un tuyau horizontal, qui a une certaine hauteur de réservoir, si la vitesse dans le tuyau est forcée de diminuer par quelque obstacle, comme un rétrécissement à son extrémité inférieure , la pression intérieure que l’eau exerce contre les parois augmente à proportion que l’obstacle rend la vitesse moindre. De même , en considérant la veine fluide d’une riviere comme divisée en plusieurs faisceaux de filets, dont les forces motrices sont égales , puisqu’ils ont tous même pente , mais dont les vitesses sont d’autant moindres que la paroi est plus voisine , on voit que ceux qui essuient par cette cause une plus grande perte de vitesse , doivent exercer une plus grande pression dans tous les sens que ceux dont la vitesse perdue est moindre , et que la somme des faisceaux qui perdent le plus de vitesse est plus grande vers les bords du courant que dans le milieu ; d’où il résulte que pour qu’il y ait équilibre entre ces pressions latérales et inégales, il faut que la surface du fluide s’élève vers le milieu du courant, en même temps qu’elle s’abaisse vers les bords; mais la fléché que forme cet arc est presque toujours insensible, parce que la différence des vitesses du milieu et des bords n’est jamais très-grande, à moins que des causes assez rares , comme beaucoup de roseaux vers les bords , et une accrue considérable dans le lit, n’augmentent la vitesse du milieu du courant, et n’anéantissent presque celle des rives.