CHAPITRE II

Du mouvement de T eau dans les tuyaux de conduite.

aa6. Le tableau de comparaison des résultats de notre théorie avec ceux de quantité d’expériences sur les tuyaux (55), montre assez évidemment qu’on connaît la relation entre la vitesse moyenne, la hauteur de réservoir , le diamètre et la longueur d?in tuyau de conduite : la régularité et la similitude de la section des tuyaux circulaires et fermés semblerait devoir simplifier leur calcul , et en rendre les résultats moins compliqués que ceux des rivières j et cela arriverait en effet , si on faisait

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. II. 3l5 abstraction de la charge nécessaire pour imprimer la vitesse ; mais comme cette charge fait ordinairement partie de la hauteur du réservoir, qui, avec le diamètre et la longueur du tuyau , sont les données communes, il reste quelque difficulté à cet égard, que les problèmes suivants vont applanir.

PROBLÈME

227. Connaissant la hauteur de réservoir, la longueur et le diamètre d’un tuyau de conduite ; déterminer sa dépense.

Soient H la hauteur du réservoir, et L la longueur développée du tuyaux le diamètre étant connu, on en déduira son rayon moyen, qui en est toujours le quart ; et il suffira de déterminer la vitesse moyenne V, pour en conclure la dépense cherchée; la hauteur due à la vitesse moyenne est

comme on l’a vu ci-devant (9). Ainsi, la

pente fictive du tuyau, exprimée par est égale à

de sorte que £=H

mais cette valeur

étant mise dans la formule Yss ^ ^ ■■■ ’ -

V/A— Lv/*+,>6

o,3 ( v' r — 0,1 ), celle de la vitesse devient extrêmement compliquée.

228. Pour éluder cette difficulté, on peut avoir recours à une approximation , en observant , i° que la hauteur due à la vitesse est ordinairement très-petite, en comparaison de la hauteur

3 J 6 PRINCIPES d’hTDRAÜLIQUK.

entière du réservoir; a° que dans un même lit le* résistances sont sensiblement proportionnelles aux quarrés des vitesses, quand celles-ci different peu

entre elles. On supposera donc é=^,en prenant

par apperçu pour h une quantité un peu moindre que H , et on calculera la vitesse moyenne v, qui

lui est relative: si la somme h-\- se trouve égaler

H, on aura trouvé d’abord la véritable vitesse ; mais si ces quantités different, on fera la propor-

tion suivante, n: — ::H — qui se réduit à

celle-ci : h + :H:V*. Cette méthode donne

toute la précision qu’on peut desirer; et c’est elle dont nous nous sommes servis pour calculer toutes les expériences sur les tuyaux , rapportées dans le tableau général (55). •

229. Si la conduite faisait un certain nombre de sinuosités connues, une partie de la charge serait employée à vaincre cette résistance , qui serait encore proportionnelle au quarré de la vî-

• Va

tesse.On pourra exprimer par — cette quantité que

nous avons déterminée ci-devarit ( io5) pour une seule bricole, en y faisant entrer le nombre et la nature des bricoles. Alors la charge, qui fera équilibre à la résistance des parois, sera H — ~ — — = H — Y1 (jç -h ; et la proportion précédente deviendra celle- ci : A : v* ^ : H — V’ + y :