PARTIE ï. SECT. IV, CH AP. II. 3l

V‘ Og + *) ; et on aura de raêmc h + V' (À + =

PROBLÈME

a3o. Connaissant la hauteur de réservoir, et la longueur d’un tuyau de conduite; on demande quel doit être son diamètre, pour obtenir une dépense donnée.

Le rayon moyen étant toujours le quart du diamètre , si c exprime le rapport de la circonféreuce du cercle au diamètre , l\crx exprimera la section du tuyau'; et si on divise la dépense D par cette

quantité , ^ sera la vitesse moyenne de l’eau dans

le tuyau. Maintenant , si on divise la longueur du tuyau parla hauteur du réservoir un peu diminuée, on aura la valeur de b , d’où l’on conclura à trèspeu -près celle de t /b — L l / b-\- 1,6 , ou i/B. Alors la formule ordinaire devient — „ =

*er»

— 0j3(y/r— >0,1), qui ’se réduit, en négligeant le dernier terme, et la quantité 0,1 , à

D’B r /Dt/Ryl t,

= r, ou /•=( — —)>. Il est vrai que cette

16 c7ng

opération rend le rayon moyen un peu trop petit ; mais il sera aisé de le rectifier : car l’équation précédente fait voir que, quand deux tuyaux ont même longueur et même hauteur de réservoir , les quarrés de leurs dépenses sont entre eux sensiblement comme les cinquièmes puissances des rayons moyens ou des diamètres. On pourra donc,

3 1 8 PRINCIPES d’hYDRAOIjIQUB.

d’après ce rapport, rectifier le rayon moyen que l’équation aura donné , et l’on obtiendra le diamètre presque aussi exactement, et bien plus simplement que parla résolution d’une équation composée du cinquième degré. Voici un exçmple de ' cette approximation.

a3i. Supposons un réservoir élevé de ao pieds au-dessus du point où on veut amener les eaux, et qui en peut fournir 10 pieds cubes par minute; le tuyau doit avoir 600 toises de longueur ; on demande le diamètre qu’il faut lui donner.

La dépense par seconde, ou D = a88 pouces cubes ; et si on retranche, par exemple, un pouce de là hauteur du réservoir, pour celle qui est due

à la vitesse, on aura - = -*3* = — , d’où l’on

b 43qoo 180,75

déduit ù-+-t,6,ou t^B=io, 844* Ainsi

on aurà r ù± — n>g3 1 , et \/t — o,t =

0,8648 : or, si on calcule exactement la vitesse et la section relatives à ce rayon moyen , on trouvera l’une de a3po,5i7, et l’autre de 10,896424» dont le produit donne une dépense de a56,a5, au liéu de à88. Ainsi le rayon moyen est trop faible. Pour le rectifier , on fera la proportion suivante : a56,a5r;a88T :: o(93i :un quatrième terme, qui sera le rayon moyèn très-approché; et calculant cette proportion par les logarithmes, on trouve celle * oi : 9, 1 90a : 9,63 aq : : o,q3 1 j 0,9768. Ainsi , le diamètre du tuyau devient 3^,9032 , oti 3 pouc. 10 lig. ■§; en calculant la vitesse et la section qui