PARTIE I. SECT. IV. CHAP. III. $3j

Ex p.

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VtTESSEJ

des orifices.

moyens.

d'expérience.

calculées*

circul.

id.

id.

rcctang,

quar.

quar.

po. V.

2 0 1 sur 3

fo,

0,2 5o o,5oo 0,100 0,25o

o,5oo

po.

a4i- Une telle comparaison donne une idée bien avantageuse de la précision de M. l’abbé Bossut , et peut donner quelque confiance à la formule que nous avons déduite, quant à la grandeur des orifices horizontaux. La loi relative aux hauteurs sera prouvée par les jets d’eau. Il résulte dç celte loi, que la résistance de l’air augmentant en plus grande raison que les charges , doit limiter la vitesse même pour des charges infinies. En effet, • t 7 H

la formule V = Y 7+ïi-f- ( ïT

— ,..l mit. H

mn \ \ ma

im/i-i-IL') montre que la vitesse augmente de

moins en moins, à mesure que la charge s’élève. En supposant cette charge infinie , on peut négliger l’unité dans les dénominateurs; alors les quantités H se détruisent, et on a, pour la plus grande vitesse possible, à, un orifice d’un pouce de diamètre, V=34i6 pouces, qui répond à une cSfcte de 1 343 pi. a po. , limite des plus grands jets d’eau d’un pouce de grosseur. îfous verrons encore que plusieurs causes, auxquelles on ne peut obvier,

33a miirciPES d’htdk’auliqub.

tendent à diminuer considérablement les grandes élévations des jets.

Nous sommes néanmoins bien éloignés de vouloir conclure d’un aussi petit nombre d'expériences les limites précises de la nature : notre but a seulement été de montrer que la vitesse des orifices est bornée , comme le prouvent quantité d’expériences de M. Mariotte. Celles qui ont été faites sur la résistance que l’eau éprouve contre un corps solide flottant à la surface, semblent prouver aussi que ces résistances augmentent en un rapport un peu plus grand que les quarrés des vitesses. 11 est vrai que cette différence peut être négligée dans les limites ordinaires de la vitesse des eaux courantes, et de celles des corps qu’on fait mouvoir dans cet élément ; mais il est à présumer que les résultats seraient bien différents pour de trèsgrandes vitesses. Au reste , il paraît que la résistance de l’air ne commence à devenir sensible que pour des vitesses dues à des chutes de 3 à \ pieds : aussi l’avons-nous négligée dans nos expériences sur le mouvement uniforme , où les vitesses n’étaient dues qu’à des chûtes de io pouces au plus.

a/p. Les expériences sur les orifices verticaux, que nous devons encore à M. l'abbé Bossut , présentent des résultats aussi satisfaisants, comme on èi^peut juger par le tableau suivant.

PARTÎE r. SECT. IV. CHAP. III. 333

Exp.

Diamètres de» orifice».

Charges.

Vitesses

d'expérience.

Vitesses

calculées.

po. 1».

pi.

po.

IO

Dans les dix expériences qui composent ces deux tableaux, la septième et la neuvième sont les seules qui , dans leur résistât, présentent une différence un peu sensible , soit que la contraction soit un peu plus forte pour la veine horizontale, dans les petits orifices, soit qu’il y ait eu une légère erreur dans l’estimation du diamètre de Glign. Il suffit en effet , pour rectifier les résultats , de supposer ce diamètre plus petit de de ligne. ( Fojr . la fin du chap. VI. )

243. Pour confirmer encore la précision de là formule précédente, nous avons examiné comment elle s’accordait avec quelques expériences de M. l’abbé Bossut sur les réservoirs qui se vident par des orifices minces. Nous supposerons qu’à chaque instant la vitesse à l’orifice peut se déduire de la hauteur du réservoir, comme si cette hauteur restait constante; hypothèse qui est plus que vraisemblable , comme on peut le voir par le tableau suivant Ainsi, en se servant des mêmes données, employées déjà ci-devant (434) pour les réservoirs qui se vident par des tuyaux de conduite, on a,

pour chaque instant , . V V'%g-ïS/' , «Tou il suit qüél*f*£-K. est égal à. ce que uo.us

334 • PHIBTCJÊES D'HYDRAULIQUE.

avons exprimé par i/M dans les tuyaux. Ainsi l’équation t = aA^ ■ donne la relation en-

a \/ ig — K

tre le temps et la quantité h dont l’eau s’est abaissée dans le réservoir : l’aire de la veine contractée, ou celle de l’orifice, divisée par 1,6086, est ici représentée par a. Quant à la valeur de K , elle doit à la rigueur varier uirt peu à chaque instant; mais comme elle est bien moins relative aux hauteurs des charges qu’à la grandeur de l’orifice, qui ne varie pas, on peut, sans erreur sensible, employer la valeur qui convient à la vitesse moyenne entre les deux vitesses extrêmes. C’est ainsi qu’ont été calculées les expériences suivantes. La hauteur primitive du réservoir ou H= 1 1 pi. 8 pô. L’aire A du réservoir est un quarré de 3 pieds de côté ; les orifices sont placés horizontalement au fond du réservoir.

Diamètre

dfes

orifices.

Valsürs .

de A.

Valeurs moyennes de K.

Te«jp*

»/f xi . ’ " n ■

la théorie.