PARTIE I. SEC.T. IV. CHAP. YflI

Application de ces formules.

3 1 7. Quelles que soient les forces appliquées au piston, soit qu’il monte , soit qu’il descende, on peut déterminer son mouvement par les formule^ précédentes, qui sont générales. La seule difficulté consiste à trouver la valeur du temps, ou de tout autre quantité contenue dans la valeur de L N, lorsque toutes les autres sont données'; mais le nombre étant le plus souvent très-eoiisidérable, qn peut presque toujours prendre N pour N -4- 1 , sauf à corriger les résultats pat une seconde opération. On a donc alors — ^L.N — L.a,

et 2 (-BLf 4- L.2) =L.W = — ^AD‘‘ j équation

d’où l’on. tire très-aisément la valeur très-rapprochéé du temps. . ,i i " ■

Les circonstances ne nous ayant pas permis de faire, à cet égard des expériences, qous, en rapporterons quelques - unes , d’après les observations faites par M. le chevalier de Borda, sur des pom j pes de différentes especes. Voyez les Mémoires dé l’ Académie, années 1768 et 1771. . La premier^ nous servira à faire l’application d’un problème, dont yoici l’énoncé. ,

PROBLEME

3 18. Déterminer le mouvement d’un piston qui se meut par son propre poids dans un corps de pompe vertical, rempli d’eau, quand on connaît

4*4 PRIITCIPES d' HYDRAULIQUE. !

sa masse, son poids dans l’eau, son diamètre et celui de sa soupape.

Nous nous servirons des données de M. de Borda. Cet académicien a examiné, çutre autres, une pompe employée au service des vaisseaux , dont le diamètre intérieur était de 6 pouces , et celui de la soupape fixe de 3po,5; ce qui donne le rapport des aires :: 3 : î ; mais à cause de la contraction , qu’il estime pour les soupapes ordinaires de 3 à a, ce rapport devient :: 4t : i. Il estime de même que les aires du piston et de sa soupape, y comprenant la contraction, étaient :: G : i, qui suppose le véritable orifice du piston d’environ 3 pouces de diamètre. C’est avec cette pompe , et, à ce qu’il parait , avec le même piston , qu’il fit l’expérience survante. Ayant enlevé le clapet du piston, 6n appliqua sur l’ouverture de la soupape une plaque de ler-blanc , percée d’une ouverture de 18 lignes de diamètre : le piston chargé de poids pesait dans l’eau 4t livres; et comme il déplaçait un volume d’eau d’un demi-pied cube, son poids total était de 77 livres, ce qui suppose qu’il était plongé dans de l’eau de mer ; ce piston, abandonné à son propre poids , est tombé constamment de 4 pieds en 6 secondes.

D’après ces données, ^ = 6*, p = 41 livres, P = 77 livres, D = 72 livres; \ représente ici l’aire du piston (3i5), moins celle de l’orifice de 18 lig. ,

ce qui donne A— ^ - . Quant à la valeur de /, qui,

comme nous l’avons vu, exprime le rapport entre la