PARTIE I. SECT. I. CHAP. VI

dans un tuyau que des vitesses très-bornées : ainsi, la connaissance de celles qui répondent à de trèspetites valeurs de b , est de pure spéculation ; cependant elle n’en est. pas moins précieuse pour ceux qui , en observant la nature , n'examinent pas seulement ce qu’elle produit , mais aussi ce qu’elle peut produire. Le calcul présentera loi dans toute son extension. Veut-on , par exemple , connaître la résistance qui résulte d’une vitesse infinie, on verra qu’il faut qu’on ait \/ b= L. 1/ b -p 1,6 : or , cette équation a lieu lorsque b — 0,064977 environ. Eh effet , v' b ou \/ 0,064977 est égal à o,25,49o5, et le logarithme des tables de l / 0,06/1977 -j- 1,6 étant 0,1 107041 , si on le multiplie par a,3o2584 , pour le rendre hyperbolique, on a de même L. 1/ b -f- 1 ,6 = 0,264905 : ainsi , lorsque la vitesse est infinie, la résistance est à-

peu-près égale à , ou 15,3g fois le poids de

la colonne d’eau en mouvement , abstraction faite de la résistance que l’air opposerait à sa sortie : car nous aurons occasion de remarquer que l’air oppose une résistance considérable à une colonne d’eau qui sort d’un vase ou d’un tuyau avec une très-grande vitesse ; cet effet commence à devenir sensible, quand la vitesse est produite par une chute de 3 à 4 pieds. - !>

4q. Après avoir déterminé comment le frottement , l'adhésion de l’eau aux parois , et la communication de l’inertie du lit à toute la masse mue , influaient sur la résistance , il ne reste plus

58 PRÎJfCÏPES n’ HYDRAULIQUE,

à examiner qu’un élément, qui n’est sensible que dans les petites vitesses, surtout quand les lits sont considérables.

La viscosité de l’eau , ou l’adhéreqce que ses particules ont entre elles , occasionne une résistance très-petite, mais finie, qui s’oppose sans cesse à leur séparation: or, il ne peut y avoir de mouvement uniforme dans l’eau, sans que ses filets ne prennent différentes vitesses, selon qu’ils sont plus ou moins proches de la paroi, qui retarde et rend uniforme le mouvement de toute la masse. Cette inégalité de vitesses ne peut avoir lieu sans une séparation mutuelle des parties contiguës. La viscosité , ou , si l'on veut , la force avec laquelle ces parties s’attirent , s’oppose à cette séparation; il faut donc qu’il y ait constamment une partie de la force accélératrice destinée à vaincre cette résistance ; et lorsque la force accélératrice est assez petite pour lui être seulement égale , le mouvement doit cesser , quoique la pente soit finie. S’il existait un fluide dont les parties n’eussent aucune adhérence entre elles , la plus petite pente possible suffirait pour lui imprimer un mouvement ; mais les différents liquides connus éprouvant plus ou moins b effet de la viscosité , la pente à laquelle ils commencent à couler est d’autant plus grande que l’adhérence de leurs parties les éloigne moins de la nature des solides. Cet élément est donc variable , suivant la diffé • rence des fluides, et il s’agit seulement ici d’en fixer la valeur relativement à l’eau.

5o. La résistance que deux molécules opposent à leur séparation doit dépendre de la vitesse avec laquelle elles se séparent ; mais pour peu que la vitesse moyenne d’un courant d’eau soit sensible, l’excès de la vitesse d’une molécule sur celle de la molécule voisine qui constitue réellement la vitesse de séparation , est toujours très-petit , et peut être pris pour une quantité constante , sans craindre d’erreur sensible.

Les expériences du paragraphe 38q, et la table que nous donnerons ci-après (67), font voir que la différence des vitesses des filets d’eau de la surface et du fond , ou des vitesses dans l’axe d’un tuyau et à sa paroi , ne croissent pas comme les vitesses , mais comme les racines quarrées des vitesses moyennes à très-peu près. Ainsi , la vitesse réelle de séparation des molécules dans un même lit croit à peu près dans le même rapport ; mais elle reste toujours infiniment petite , parce que l’excès des deux vitesses dont nous parlons doit être réparti sur tout le nombre des molécules qui se trouvent dans le rayon du tuyau , ou dans la profondeur du courant.

Ainsi , nous supposerons qu’il y a sans cesse une partie de la force accélératrice employée à vaincre cette résistance , et que le mouvement s’anéantit , quand ces deUx forces se font équilibre.

Supposons donc que g soit la très -petite pente relative à cette partie de la force accélératrice ; si elle n’était pas employée à vaincre une résistance , elle produirait une vitesse qui est réellement

6ô RRINCtt>ES d’hYDR AUIIQUE:

perdue; de sor,te qu'en raisonnant pour celle-ci comme pour la vitesse réelle , sa valeur sera

^ ^ , quantité qu’il faudra toujours re-

trancher de la vîtpsse que nous avons déterminée. Ainsi , l’expression de la vitesse moyenne de-

• > ii ^ ng(V' r — °i0 V/'nfr(v'r—o ,i)

vient réellement V= — — = Lr —

y/b— L.l/fr-t-1,6 l/B — L-i/B

\\/b— L.l/6-+-i,6 ^B— L.j/By

, V' ne . ,

mais comme le terme 2 n est compose

que de quantités constantes, on peut l’évaluer en un seul nombre.

La détermination exacte de cette quantité exigerait des expériences très - délicates ; et nous n’avons pu obtenir à cet égard qu’une simple estimation , qui sera cependant très - suffisante pour.la pratique. En combinant toutes les expériences , nous avons vu qu’on peut faire — î— — ’ n 1 i/B — L-i/B

— V" oP°-,09=oP°-, 3 environ.

Digiti;