CHAPITRE VII

Formule générale des vitesses moyennes uniformes de l’eau dans un lit quelconque. Analyse de formule. Cause de l’ anéantissement de la vitesse.

Résumé des principes.

5, D 'après toutes les considérations précédentes, puisées dans la nature, appujées par le raisonnement, et autorisées par l'expérience , nous sommes en état de conclure la formule complété - ,

du mouvement uniforme de l’eau , eu égard à tous les éléments que nous avons pu apercevoir.

Soient donc nommées :

V. La vitesse moyenne, uniforme parseconde, exprimée en pouces , d’un courant quelconque , contenu dans un lit , dont la section et la pente sont. constantes , et la \

longueur indéfinie.

r. Le rayon moyerf, c’est-à-dire , le quotient de la section du lit , exprimée en pouces quarrés, divisée par sa paroi , exprimée en pouces linéaires : dahs les lits circulaires , ce rayon moyen est toujours exprimé par le quart du diamètre.

n. Un nombre abstrait et constant , que l’expéî rience donne égal à !» : . . a

g. La vitesse acquise à la fin d’une seconde , par un corps grave qui tombe librement •, on sait qu’elle est égale à 36a pouces.

h* Le dénominateur de la fraction , qui exprime la pente du lit ou de la surface de l’eau, en supposant le numérateur égal à l’unité: ainsi , une pente d’un pouce sur mille est 7^,^6=1000. •

ç. Un nombre abstrait et constant , que l’expérience donne égal à 1,6 ou 77.

On aura Y = — 0,3 [y r — 0,1) ;

ou en nombres , V =

5a. Cette formule étant composée de plusieurs quantités abstraites et concrètes , il n’est pas inutile de les distinguer, pour voir ce qu’elle deviendrait , si on prenait toute autre unité que le pouce.

La vitesse étant l’espace parcouru pendant une seconde , peut être représentée par une ligne composée de pouces, de pieds ou de toises, et son expression doit être de même espece.

On a déjà vu que « est nn nombre abstrait, g et r sont des lignes dont l’expression doit être de même espece que celle de la vitesse.

La quantité 0,1 est de même nature que V r; car son quarré ot*0 ,01 est le rayon moyen d’un lit, dans lequel l’attraction des bords fait équilibre à la force accélératrice; par conséquent, le numérateur du premier terme de la formule est une ligne.

Les quantités du dénominateur sont abstraites, puisque b exprime toujours le nombre de fois que