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le même état qu’auparavant ; la vitesse moyenne ne changera pas , puisque la pente et le rayon moyen n’ont pas changé ; mais la vitesse de l’axe sera représentée par celle du milieu de la surface du nouveau lit, et celle à la paroi le sera par celle du fond , ou par toute autre prise à un point quelconque du lit.

En considérant les vitesses sous ce rapport, il paraît qu'a près la connaissance de la vitesse moyenne, il n’en est point de plus intéressante que celle du milieu de la surface du courant, et celle qui lui répond à la paroi ou au fond,. dans la même verticale. La mesure des autres vitesses • prises dans l’intérieur de la veine fluide, ne servirait à rien, et celles des vitesses à la paroi dans tout autre point qu’au milieu du fond, serait si difficile à prendre avec précision, qu’on ne pourrait gueres compter sur son exactitude. Nous nous sommes donc uniquement attachés à observer quelles étaient les vitesses de l’eau à la surface et au fond , en même temps que la vitesse moyenne nous était connue par la dépense divisée par la section , et nous avons répété ces observations dans des lits rectangulaires et trapèzes très-variés. On verra dans le détail des expériences quels ont été les résultats. Il suffit de dire ici que l'expérience a encore confirmé Fhypothçse que nous avons adoptée touchant le frottement (37). Quand les vitesses moyennes sont peu considérables, les vitesses à la surface, qui sont moins retar-. dées par l’effet du frottement , sont en grand

rapport avec celles du fond ; à mesure cjue les vitesses moyennes croissent, ce rapport dimi nue, et il ne parviendrait sans doute à l’égalité que dans des vitesses infinies. Une chose étonnante, c’est que ni la grandeurdu lit , ni celle de la pente, n influent en rien sur le rapport des différentes vitesses dont nous parlons : tant que .les vitesses moyennes restent les mêmes, ou que celle à la surface est constante, on trouve constante celle du fond , sans que la profondeur de l’eau ou la grandeur de la section y apportent de changement. L’expérience seule pouvait démontrer l’existence . de cette loi , que la théorie n’aurait osé imaginer , non plus que l’égalité de rapport arithmétique, que nous avons observée entre la vitesse à la surface et la vitesse moyenne , et entre celle-ci et la vitesse du fond.

6G. Il résulte de nos expériences, i° que la vitesse à la surface étant connue , si on extrait la racine quarrée de cette vitesse par seconde, exprimée en pouces, et qu’on en retranche l’unité, cette quantité, élevée au quarré, sera la valeur d.e la vitesse de l’eau au fond du lit. a° Que la vitesse moyenne est moyenne arithmétique entre la vitesse à la surface et celle du fond.

Nommons v la vitesse à la surface, U la vitesse au fond , et Y la vitesse moyenne , on aura les deux équations U=(l/ë — i )' » et V =

En combinant ces deux équations , on a les six équations suivantes , qui servent à déterminer chaque vitesse en valeur d’une de$ deux autres.