CHAPITRE III

• • . . . . . li

I un corps sphérique P (pl. 6 ,, fig. 3 ) est

situé sur un plan incliné 1 K.G, il, tendra par sa

pesanteur à rouler le long du plan, à moins qu’il

ne soit' retenu par une puissance qui s'oppose à.

sa descente. Supposons que la dii^ection de cette

puissance soit horizontale, tandis que celle de la

gravité est verticale , et que la résistance du plan

est perpendiculaire à la ligne de pente -T G : dans

D^l^ppements et appUcations lois précédentes.

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PARTIE IV. SECT. IV. CHAP. III. a55 ce cas , ayant tiré les lignes PE, PA, PB, dans le sens de ces directions, et achevant le parallélogramme en tirant AB et B£, en sait que, si la pesanteur corps P est exprimée par son rayon PE, la force nécessaire suivant AP, pour l’empêcher de descendre le long du plan, sera exprimée par PA=EB.

ao4- Si on fait tourner le plan incliné GIH, chargé de son poids P, autour de l’axe de révotution YV, en sorte que la vitesse de la révolution imprime au corps sphérique une force centrifuge qui soit à sa pesanteur comme AP : PE, ce corps tournera avec le plan , sans descendre ni monter , et restera immobile sur le plan.

.Si l’on place un autre corps égal au premier sur un autre plan incliné ST, et que l’on construise le parallélogramme PC DF, dans lequel on ait PF=PE, une force égale à PC suffira pour le retenir sur le plan S T , et cette force sera produite si oh fait tourner, le plan incliné ST autour duméme axe de révolution , et dans le même lempsqu’on a fait tourner le premier corps sur son plan GI, pourvu que la distance MN du dernier corps à l’axe de la révolution soit à la distance KL dans le rapport dç,PC à P A. Car la formule d FTT = DyVf donne F D : </, quand les temps, sont égaux. . - :j , ,1 . > .

ao5. Il en stffait de même si on plaçait des corps égaux sur d’autres plans, diversement inclinés, et tournant autour dejl’axe dans le roêmC' temps , pourvu que la distance de* ces corps

a5G PRINCIPES «E PynODVN AMIQUt:.

l’ixe de la révolution commune fût telle que la force centrifuge fût à la pesanteur, en même temps comme la distance à l’axe, et comme la hauteur des plans inclinés à leur longueur. Si cela était, la ligne continue et courbe qui serait tangente à tous ces plans, aurait la propriété générale qu’un corps situé à un point quelconque de cette courbe, s’y maintiendrait sans descendre ni monter. Cette courbe est une parabole renversée, comme je vais le prouver, après avoir rappelé les principales propriétés de cetfe section coniq’ue." ' ao6. 1 ° Si l’on coupe un cône droit, dont là* base est un cercle, par un plan parallèle à un de ses côtés, l’intersection du plan et de la surface du cône sera mwq parabole.

a® La propriété générale de cette courbé est qu’un de ses points quelconq^iés, comme M ou K, est à la même distance MR ou Ku d’une ligne droite R Q, perpendiculaire à Taxe YV, qu’on nomme directtite , que d’un point commuil jS*,* qu’on nomme foyer, qui est situé dans Taxe'.

Ainsi : MR'=MN-, Kâi=Kîî. ^ -

3» Par cette taison , le soA’tàtt & dé la Courbeest à distances égales de la directi ice et du foyer?

4° La perpendiculaire tirée d’un point de li' courbe à l'axe se nomme onl année, ebm me MN, KL ; et la distance N 6-, L 6’ de chaque ordonnée au sommet & de la parabole, se nomme abscisse. •

5° Si le foyer de la parabole est en N , la double’ ordonnée OM, qui passe par le foyer, se nottimc le paramétré rie la parabole, -ét est égalé à deux