PARTIE IV. SÈCT. IV. CHAP. III. aS

fois la distance du foyer à la directrice, ou à quatre fois la distance N 6* et ô' V.

6® Si à un point quelconque de la courbe on lire une tangente G K, l’ordonnée KL, et la per* pendiculaire KX à la tangente, cette perpendiculaire rencontrera l’axe en K ,.et la ligne LX, qu’on nomme sous-tangente ou sous-normale^ sera égale à la moitié du paramétré ou à la distance du foyer à la directrice. Ainsi, toutes les sous-tangentes sont égales entre elles.

7» La distance 6* L, comprise entre le sommet de la courbe et l’ordonnée tirée du point K est égale à la distance SG, comprise entre le même sommet et la tangente tirée du même point K.

8® Enfin, si on nomme p le paramétré, y une ordonnée quelconque , et a: l’abscisse qui répond à cette ordonnée , on aura toujours yjr s=px. C’est l’équation de la parabole.

207. Maintenant il est aisé de prouver que, dans tous les lieux de la courbe parabolique, des corps égaux se trouvent situés sur des plans tellement inclinés , que les forces nécessaires pour les y retenir sont proportionnelles aux distance.^ où ils se trouvent de l’axe de la révolution : car, à cause des triangles semblables, on a PA : PE : : KL : LX. Et on a de même pour le corps situé en M, PF : PC :: NY ; NM. Mais, à cause de l’égalité de la gravité, on a PF=PE; et , à cause de la propriété de la parabole, on a aussi N Y = LX : car ce sont deuiP sous-norznales. Donc, en effaçant ces termes égaux, il reste Tom. 111 . 1 7