LIVRE I

LE RAPPORT ANHARMONIQUE.

CHAPITRI-: I.

Introduction i

Le but de ces Leçons est l'exposé des principes sur lesquels reposent les découvertes qu'on doit à Monge et à son école. — Etude du rôle que jouent l'imaginaire et l'infini dans les recherches géométriques modernes. — On peut employer deux méthodes; l'une, se rattachant aux coordonnées de Descartes, est celle qui sera suivie dans cet Ouvrage; l'autre, imaginée par Michel Chasles et complétée par von Staudt, ne paraît pas avoir prévalu. — Caractère propre des méthodes de l'Analyse et de la Géométrie moderne. — Emploi d'un petit nombre de principes généraux d'où découlent les conséquences particulières. Défauts de la Géométrie des Anciens. — Les premiers pas dans la voie moderne ont été faits par Desargues, les suivants sont en quelque sorte le résultat d'une nécessité logique. — Exemple emprunté à l'étude du développement de l'Algèbre. — Géométrie. — Le principe de continuilé de Poncelet. Controverse avec Cauchy. — Introduction de l'imaginaire et de l'infini en Géométrie analytique. — Notions élémentaires sur les plans et les droites imaginaires. — Examen de l'objection qui a été faite par von Staudt à l'emploi des coordonnées pour définir les points imaginaires.