CHAPITRE V

L'hoinologie biaxiale 68

L'iiomologie biaxiale de S3'Ivester. — Comment on la définit. — Elle dépend de neuf constantes et Sylvester paraissait croire que, par un déplacement reiatif de deux ligures en relation homographique la plus générale, on peut les amener à être les transformées l'une de l'autre dans une liomologie biaxiale. — Étude de cette question. — Par le déplacement relatif de deux figures homographiques, on peut ramener les formules qui définissent l'homographie à une forme particulièrement simple qui ne dépend plus que de trois constantes. — Dans le cas oà l'homographie est une homologie biaxiale, ces trois conslantes doivent satisfaire à une relation; de sorte que l'homographie ne peut s'obtenir, en général, par la combinaison d'une homologie biaxiale et d'un déplacement.— Cela peut se faire au contraire, et d'une infinité de manières, si la relation entre les constantes est vérifiée. — Etude du cas particulier de deux quadriqjies. Elles ne peuvent se déduire l'une de l'autre par une homologie biaxiale que si elles satisfont à une condition. — Le Chapitre se termine par l'étude des homographies qui conservent le plan de l'infini. — Celles qui conservent en outre le cercle de l'infini se réduisent à une homolhétie, dont le centre peut être choisi arbitrairement, précédée ou suivie d'un déplacement. — Celles qui, sans conserver le cercle de l'infini, conservent le plan de l'infini, peuvent être amenées par un déplacement relatif des deux figures à une forme particulièrement simple.