CHAPITRE I

Les relations métriques dans le plan 1 87

Définition de l'angle et de l'abscisse. — Droites isotropes. — Discussion de la formule donnant la distance de deux points. — Relation établie

TABLE DES MATIÈRES. 5l I

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par Laguerre entre l'angle et le rapport anharmonique. — Transformation qne subissent les relations contenant des angles lorsqu'on fait une homographie dans le plan. — Applications diverses. — Théorème de Carnot. — Extension des relations trigonométriques aux triangles imaginaires. — Système particulier de coordonnées rectilignes formé avec des axes isotropes. — Propriétés du quadrilatère dont les quatre côtés sont des droites isotropes. — Points associés. — Les propriétés de ces points permettent d'établir une relation entre deux définitions fondamentales du cercle. — Définition d'une classe de courbes planes de tous les degrés auxiquelles on peut étendre les propositions établies pour le cercle. — Quand une courbe peut être définie par l'une ou l'autre de ces propriétés : elle est le lieu des points tels que le rapport des produits de leurs distances à deux groupes de points soit constant ou le lieu des points tels que l'on voie de ces points certains segments fixes sous des angles dont la somme soit constante, elle possède ces deux propriétés avec une double infinité de systèmes de pôles ou de segments. — Systèmes orthogonaux formés avec les courbes de cette nature. — Comment les propriétés des points associés permettent de déduire la définition focale des coniques des propositions relatives au rapport anharmonique.