CHAPITRE II

Etude d^une classe particulière de courbes analogues aux coniques 161

On cherche d'abord la courbe dont la tangente intercepte sur n droites fixes des segments liés par la relation linéaire la plus générale. — Cette courbe est, en général, de n''''nc classe et elle admet la droite de l'infini pour tangente multiple d'ordre n — 1. — Extension à cette courbe de la propriété fondamentale de la parabole, qui correspond à l'hypothèse n = 2. — En l'étudiant on est conduit à un problème d'analyse intéressant : Étant donnée une forme algébrique, trouver deux formes dont elle soit le jacobien. — Autres propriétés géométriques de la courbe. — Extension de ses propriétés à toute courbe de yjicme classe, ayant une tangente multiple d'ordre p — i. — Cas particulier des coniques. — Courbes de w'èrae classe pour lesquelles la droite de l'infini n'est plus qu'une tangente multiple d'ordre n — 2. — Courbe enveloppe de la droite mobile qui forme avec n couples de droites fixes n triangles dont les périmètres sont liés par une relation linéaire quelconque. — Elle conserve cette définition avec une infinité d'^autres couples de droites fixes. — Problèmes nouveaux d'analyse auxquels on est ainsi conduit.

Les éléments métriques dans l'espace 177

Discussion de la formule qui donne la distance de deux points. — Droites isotropes. — Plans isotropes. — La géométrie dans un plan isotrope. — Définition de l'angle et de l'abscisse. — Valeurs diverses que l'on peut attribuer à l'angle de deux directions. — La définition de l'angle par un rapport anharmonique. — Droite perpendiculaire à un plan. — Distance d'un point à un plan, à une droite. — Discussion. — La distance d'un point à une droite a son carré décomposable en deux facteurs. — Propriété du tétraèdre dont les faces sont des plans isotropes.

5l2 TABLE DES MATIÈRES.