CHAPITRE VI

Segments associés sur la sphère :2 16

Définition ilu segment associé à un segment donné. — Pour une théorie complète il faut associer à ces segments les segments diamétralement opposés. Relations entre ces segments. — Cinq théorèmes fondamentaux. — Démonstration géométrique du troisième théorème qui établit une relation entre l'aire d'un triangle sphérique et le rapport des distances de l'un de ses sommets à deux points de la sphère. — Propriétés focales des coniques sphériques. — Courbes sphériques lieux des points tels que Je rapport des produits de leurs distances à deux séries de pôles fixes, en même nombre dans les deux séries, soit constant. — Une courbe sphérique peut être définie, soit par la propriété précédente, soit par celle-ci : elle sera le lieu des points M tels que les triangles sphériques formés par ce point avec n segments fixes aient des aires dont la somme algébrique soit constante. Quelle que soit celle des deux propriétés par

TABi.K I)i:S MATIÈRES. 5l3

Pages, laquelle elle sera définie, elle pourra Irtrc par l'une cl par l'autre d'une infinité de manières dillërentes. — Courbes spliériques lieux des points tels que les produits de leurs distances à deux séries de diamètres de la sphère, eu tiième nombre dans les deux séries, soient dans un rapport

constant Principales propriétés de la conique de Chasles. — Systèmes

orthogonaux formés avec les courbes définies par les dillërentes propriétés que l'on vient d'énumérer. — Application de la méthode des figures supplémentaires. — Indication de l'appui que la Géométrie spliériqiie peut apporler à la Géométrie plane.

LIVIiE 111.

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