CHAPITRE I

Étude d'un système particulier de coordonnées 'j35

Définition du système de coordonnées que l'on va étudier. — Les lignes coordonnées sont les tangentes d'une conique. — Comment on est conduit à ce système. — Représcnlalion étudiée par Chasles d'une surface du second degré sur un plan double. — Représentation des sections planes, des génératrices rectilignes. — Examen de diverses équations; équations symétriques par rapport aux deux coordonnées; équations non symétriques. — Emploi du système pour montrer que certaines formes typiques contenant en apparence le nombre de constantes nécessaire sont impropres à représenter une courbe du quatrième degré. — Courbes passant par les intersections de deux systèmes de n droites. — Cas où ces droites sont tangentes à une conique. — Si un quadrilatère inscrit à une conique est circonscrit à une autre conique, il y a une infinité de quadrilatères ayant la même propriété. — Applications du théorème général concernant les courbes du troisième degré. — Il y a une double infinité de quadrilatères complets dont les six sommets appartiennent à une cubique. — Courbes dordre /i — i passant par tous les points d'intersection de. n droites. — Cas où ces droites sont tangentes à une conique.