CHAPITRE I

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Origines de la Géométrie Cayleyenne 289

DilTérence essentielle enlre la Géométrie plane et la Géométrie sphérique: dans celle-ci, les notions d"angle et de distance sont en étroite corrélation ; il n'en est plus de même pour celle-là. Ce que devient la Géométrie sphérique quand on projette la sphère sur un plan en plaçant le point de vue au centre. — On est ainsi conduit à une Géométrie plane dans laquelle toute mesure dérive du rapport anharmonique. — Géométrie sur une droite. — Géométrie dans le plan et dans l'espace. — Toutes les définitions métriques se rattachent, dans l'espace, à une quadrique fixe qu'on appelle Vabsolu. — Distance de deux points. — Angle de deux plans ou de deux droites. — On n'étudiera dans la suite que les cas où Vabsolu est une surface imaginaire ou bien une surface réelle convexe.

— La Géométrie Cayleyenne comprend comme cas limite la Géométrie Euclidienne; il suffit de supposer que Vabsolu se réduit au cercle imaginaire de l'infini. — Discussion de la formule qui donne la distance de deux points. — Propositions relatives à deux droites qui ne se coupent pas; elles ont, en général, deux perpendiculaires communes; propriétés de maximum et de minimum relatives à ces perpendiculaires communes. — Distance d'un point à une droite. — formules relatives aux courbes et aux surfaces.