CHAPITRE TH

La Trigonométrie Cayleyenne 34'

Les propositions relatives au déplacement niuiitrent immédiatement que. dans la Géométrie Cayleyenne comme dans la Géométrie ordinaire, il j a trois relations nécessaires entre les six éléments d'un triangle. — Recherche de ces relations. Elles sont les mêmes que celles qui existent entre les éléments d'un triangle sur une sphère dont le rayon est réel ou est une imaginaire pure. — Au contraire, les relations entie les six éléments d'un trièdre sont les mêmes que dans la Géométrie Euclidienne. — Application de la théorie des déplacements à la définition du volume dans la nouvelle Géométrie. — Si l'absolu est imaginaire, le volume total de l'espace est fini. — Définition de l'aire. Aire d'un triangle rectiligne quelconque. Son expression en fonction des angles du triangle. — Proprii'té (les sphères Cayleyennes. Sur une telle sphèi'e, la trigonométrie est la même que sur une sphère Euclidienne de rayon convenablement choisi. — Système triple orthogonal analogue à celui (|ui sert à définir les coordonnées polaires. — La ligne droite, comme dans la Géométrie ordinaire, est le plus court chemin d'un point à un autre. — Des trois sortes de sphères qui se présentent dans la Géométrie non Euclidienne. — Elude parliculièrc des horisphères, c'est-à-dire de celles qui ont leur centre sur Yabsolu. — Application à la classification des déplacements réels que l'on peut utiliser dans l'espace non Euclidien. — Equations qui déterminent les trajectoires des dillërents points. — Système triple orthogonal comprenant deux familles de plans perpendiculaires et une famille de surfaces pseudocylindriques ayant toutes le même axe.