CHAPITRE IV

LA MÉTHODE DES NOTATIONS ABRÉGÉES DE BOBILLIEK ET L'HOMOLOGIE DANS LE PLAN.

Définition tout à fait générale des coordonnées trilincaires et tétraédriques par l'emploi du rapport anharmonique. — Méthode des notations abrégées de Bobiliier. — Application aux propriétés harnrioniques du quadrilatère complet. — Triangles homologiques.— Parti qu'en a tiré von Slaudt pour sa théorie. — Tétraèdres homologiques. — L'homoiogie de Poncelet. — Deux coniques dans le plan peuvent être considérées comme homologiques de douze manières différentes. — Sauf dans un cas très spécial, l'homographie de deux figures planes peut, de deux manières différentes, être ramenée, par le déplacement relatif de l'une des figures, à une homologie. Sauf dans le cas oîi le centre d'homologie se trouve sur l'axe d'homologie, deux figures homologiques peuvent être mises en perspective d'une infinité de manières. — Deux coniques étant données dans le plan, en faire la perspective de telle manière qu'elles se transforment en deux cercles.

42. Au n" 25, nous avons annoncé que l'on peut donner, poulies coordonnées tétraédriques ou trilinéaires, une définition tout aussi générale que celle de Ptûcker. Les notions que nous avons données sur le rapport anharmonique vont nous permettre de justifier cette assertion et de donner une nouvelle définition de ces coordonnées.

Considérons à cet effet un tétraèdre quelconque, que nous prendrons pour tétraèdre de référence. Nous avons déjà remarqué que, même lorsqu'il est donné, les coordonnées correspondantes ne sont pas entièrement définies; car elles peuvent être multipliées par des constantes arbitraires .sans que le tétraèdre de référence soit changé. Mais, pour compléterla définition, il suffira d'adjoindre au tétraèdre le point dont les coordonnées sont toutes égaies. Si l'on désigne^ en effet, les équations des faces par les formules

les coordonnées relatives à ce tétraèdre sont définies par les relations

pX = aP, pY = 6Q, pZ = cR, pT = ^S,