LIVRE I

CHAPiTaj': V

figure (F^) qu'un déplacement dans lequel l'axe des z ne cessera pas de coïncider avec lui-même, c'est-à-dire un déplacement hélicoïdal d'axe Os ou une symétrie par rapport à une droite rencontrant cet axe à angle droit. Les formules qui caractérisent un tel déplacement sont les suivantes :

£JKl = ^

cosa — j'i sina, sin a -t-jk'i cosa.

Sr

a, 0 désignant deux constantes et 3 l'unité, positive ou négative. En substituant les valeurs de ^,,^,, s,, t^ dans les formules (5) et exprimant ensuite qu'elles se réduisent aux relations (3), où l'on

.... on obtient les conditions

aurait remplacé x^^ suivantes :

par

■ h K = çt {h cosa -t- A s sina), 1 h' A = p'{ h' cos a -4- /c' £ sin a ) ,

G = p (eo — y),

/c B = ç, ( — // sin a -f- A £ cosa), A-'B — p'( — A'sina -f- A'£ cosa),

-Dy=p£, -Dy'-p'£.

L'élimination de y» 77» y, y' entre ces équations nous montre que

0 et ù' devront être les racines de chacune des deux équations du second degré

p(A-|- £B)cosa -+- sAB = o, DS,: ■ — £GD = o.

Pour qu'il en soit ainsi, il faut évidemment que Ion ail