JJ'S — I

est coupé par une droite

7 = mx,

menée, par l'origine, parallèle à la direction considérée. Ces deux points ont des coordonnées

qui seront pleinement déterminées dès que le sif^ne du radical sera fixé. Soient a, a' les deux points qui correspondent ainsi à deux droites données D, D'. L'angle inscrit dans le cercle dont les côtés passent par a, a' s'exprimera, par la formule de Laguerre, en fonction du rapport anliarmonique des quatre points a, a', I, J sur le cercle. Il sera donc connu à un multiple près de tz. Mais alors l'angle des deux directions D, D', qui est le double de l'angle inscrit, sera connu à un multiple près de au.

97. Une fois introduites avec précision ces notions d'angles et de distances que nous venons de donner, il est aisé de montrer que les formules de la Trigonométrie s'appli(|uent aux triangles imaginaires. Nous envisagerons d'abord les triangles dont un des côtés est une droite isotrope.

Soient

Sx — Xç)=^rcosix, X — a7o=/*icos^,

les équations qui définissent les points de deux droites D, A se coupant au point (a?o, jKo)-

Cherchons la relation qui existe enire les abscisses /•, r^ de deux points M, M, situés à la rencontre de ces deux droites et d une droite isotrope <|uelconque, par exemple de celle qui est représentée par l'équation

(21) X -^ iy= \.

LES RELATIONS MÉTRIQUES DANS LE PLAN. l47

Eu substituant les valeurs de a; et de y qui correspondent aux points M, M,, on aura évidemment