GÉNÉRATRICES RECTILIGNES DE LA SPHÈRE. IQI

coupent le plan de (S) suivant quatre droites rencontrant la conique de section, d'abord au point a, puis en quatre autres points u-i, [JLa, [Xg, jj.,. Quant aux quatre plans définis par les équations (8), ils coupent le plan de section suivant les quatre droites aiXi, aji-o, ajji.3, o^y.-, dont, le rapport anharmonique est le même que celui des quatre plans, c'est-à-dire est égal au rapport anharmonique des paramètres X,, Xa, X3, A,. Or, ce rapport anharmonique des quatre droites x\J.i est, par définition, celui des quatre points [jl, sur la conique.

Ainsi, nous pourrons parler du rapport anharmonique de quatre génératrices rectilignes appartenant à un même système; c'est celui des quatre points où elles coupent une génératrice quelconque de l'autre système et nous aurons aussi la proposition suivante, qui nous sera très utile :

Si Pou considère quatre points [jL), |jl2, |«-3, ijl, sur une section plane quelconque de la surface, leur rapport anharmonique, évalué en les considérant comme appartenant à cette section, sera égal à celui des génératrices de V un ou de Vautre système qui se croisent en ces quatre points. Le rapport anharmonique sera donc le même pour les génératrices appartenant aux deux systèmes différents.

119. Les résultats que nous venons d'établir sur les génératrices rectilignes des quadriques vont nous permettre de présenter d'une manière intuitive quelques-unes des remarques que nous avons faites sur la définition des angles.

Considérons la sphère de rayon i. qui joue dans cette définition un rôle si essentiel. Elle est représentée par l'é(|uation

que r

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