LIVRE II. — CIIAP. IV. — GENERATRICES RECTILIGNES DE LA SPHERE

naissance à la formule

(43) tang — = le'y \>:

On aura donc, en divisant,

tang

(44) e^yy= ^;

tang —

yy' mesure, évidemment, avec précision, c'est-à-dire en grandeur et en signe, l'angle des deux cercles AM, VM',

12o. Si nous n'avions pas recherché une exactitude rigoureuse, nous aurions pu obtenir très simplement la formule précédente eu raisonnant comme il suit.

Re|)reiions l'équation d'une génératrice du premier système

Au lieu de ^, jk, ^5 introduisons les variables 9, o définies par les équations

(46) a; = cosip sinO, j' = sin cp sinô, 2 = cosO;

9 sera la distance du point (^, JK, ^) a» pôle du plan des xy) et l'équation précédente prendra la forme

(47) cot - e'? = %.

Si on l'applique à un autre j)oiiit de la génératrice rectiligne, caractérisé par les valeurs 9', cp' de 9 et de 'j, on aura

0' . , cot — e'ï" = a.

Eliminant a entre les deux équations précédentes, on trouvera

la formule

0' lang

lang

tang

qui n'est autre que la relation (44)5 pour le cas particulier considéré.