I.IVRI': III. — CII.VIMTRE

L'éliininalion des f'oncllous B^ entre ces n — •^ relations conduit évidemment à une équation de la forme (34). Mais alors cette équation représente, en même temps que la conique circonscrite au polygone, une courbe d'ordre n — 3 qui coiUient les points d^ intersection des côtés qui ne sont pas des sommets du polygone.

loi. Ces résultats généraux étant établis, supposons que toutes les droites A, qui figurent dans l'équation (34) soient tangentes à une même conique, que nous prendrons pour conique de base. Alors l'équation (34) prendra la forme

(p — a/)(p, — ot/)

et si l'on pose

(3ti) y^^ = ./lL\

l'équation pourra s'écrire, après multiplication par o — o,,

(■X-^ /(?) /(pl) \^/ j — 7 — ^ — — •

En répétant un raisonnement déjà fait, on peut lui donner la forme

(38) —^LLîl ^ liîll ,

/.désignant une constante arbitraire, ce <pii permet d'énoncer le théorème suivant :

* Si une courbe d'ordre n — i contient tous les points d' intersection de n tangentes à une conique, elle contient aussi {es points d^interseclion d'' une infinité d'autres systèmes de n tangentes à la même conique. Chacun de ces systèmes est défini par V équation

(39) çp(p)^A/(p) = o, o/V /.- désigne une constante arbitraire.

iNous avons vu qu'étant donnée une cubique, il sera toujours

ÉTUDE d'un système PARTICULIER DE COORDONNÉES. 249

possible de trouver une infinité de quadrilatères complets dont tous les sommets appartiendront à la cubique. Si l'on admet (|u'il existe un tel quadrilatère, la proposition que nous venons de démontrer permettra de les déterminer tous. Il suffira de prendre comme conique de base une quelconque de celles qui sontinscrites ins le quadiilatère et d"appli(|uer ensuite la proposition précéite.