LIVRE IM

CHAPITRK m.

rieures des angles du polygone circonscrit. Cette conique (E) est évidemment une ellipse, qui est entièrement définie parla condition de passer par un des sommets. Comme elle passe aussi par les sommets adjacents, on reconnaîtra aisément, en laisonnant de

proche en proche, qu'elle devra passer par tous les autres sommets du polygone. Ainsi, ce polygone sera, lui aussi, inscrit dans une ellipse et circonscrit à une ellipse homofocale.

178. Les raisonnements précédents s'appliquent presque sans aucune modification aux coniques sphériques homofocales. Nous laisserons au lecteur le soin de le démontrer, nous bornant à faire remarquer que la considération des figures supplémentaires permet alors de déterminer les polygones d'aire maximum inscrits dans une conique. Ils sont circonscrits à une conique homocyclique et sont d'aire minimum par rapport à tous les polygones circonscrits à la même conique.

L'application des lemmes précéilents permet aussi de construire la ligne brisée de périmètre maximum inscrite dans un segment

LE THKORKMK GÉNÉRAL DE l'ONCELET- 287

d'ellipse. Ix's côlés de cetle^iiyne devront être tangents à une ellipse homofocale.

De même, le |)olygone de périmètie minimum eirconscrità un segment d'ellipse aura tous ses sommets sur une ellipse homofocale.

Dans le plan, la question des polygones d'aire maximum ou minimum inscrits on circonscrits à une ellipse ne présente aucune difficulté. 11 suffit de projeter l'ellipse de telle manière qu'elle devienne un cercle, et l'on est ramené à une question bien connue de géométrie élémentaire.