CALCUL DF.S VARIATIONS

Fonction* d'une variable indépendante.

64. Dans le calcul différentiel on a fait varier les valeurs des variables indépendantes afin de comparer entre elles les valeurs successives que prend la fonction; ici nous allons faire varier la forme même de la fonction, afin de comparer ses valeurs à celles de la fonction variée.

65. Soit y—fx une fonction de x ; on supposera qu’à cette fonction se trouvent joints des termes arbitraires, comme atpx-i-a.tp.x-h etc., a, a, , etc. , étant des constantes par rap-

* port à x; puis on imaginera que x ayant reçu une première

valeur dans (1) y=fx-+~a(px-\-a,(px-+-.... , et «, a ayant

reçu des valeurs nulles, ces quantités reçoivent chacune une -valeur infiniment peu différente de la première, valeurs variées que nous représenterons par

.r-f-<y.r , o-j-do , rt,+<5« etc. , y deviendra

supposant Sx , Sa, Sa, .... , tous du même ordre, on désignera par d'y, la somme des termes infiniment petits de ce même ordre dans y, — y, ce qui donne »/•

(2) Sy = y- . Sx -\-cpx. ôa-\-(f,x. Sa, -f- ....

vu que a~ a, — .... rrO.

Sy est appelée la variation dey.